ASCHEROPUS: UNA TEORIA EVOLUTIVA DE LOS LENGUAJES

Numerofonía de Aschero en Uruguay

2012-01-22T12:33:00.000-08:00

Numerofonía de Aschero (Coro Wichí Sacham)

2011-11-28T05:59:00.000-08:00

Numerofonía en Formosa

2011-10-29T08:57:00.001-07:00

http://issuu.com/diaseis/docs/diaseis35.

Numerofonía: guitarra con cromáfonos

2011-10-19T06:51:00.001-07:00

Video de la Numerofonía en TED x Buenos Aires 2011

2011-09-05T16:48:00.000-07:00

http://www.youtube.com/watch?v=4LB37iHBol8

Experiencia con la Tactofonía de Aschero en Mendoza

2011-08-25T16:36:00.000-07:00

Taller de Numerofonía en el Ecunhi

2011-08-14T15:55:00.000-07:00

En el mes de Septiembre se iniciará un Taller de Numerofonía en el Ecunhi.

LA MÚSICA DE LAS FLORES (Numerofonía Botánica)

2011-08-06T15:55:00.000-07:00

Mirta Karp con la mesa de la Numerofonía de Aschero (Rosario)

2011-07-25T18:39:00.001-07:00

Muestra del Taller de Mosaico Veneciano (Rosario)

2011-07-15T20:23:00.001-07:00

Primer Taller de Numerofonía con la comunidad toba

2011-06-22T13:43:00.000-07:00

A través de la gestión de la Fundación Gran Chaco de Formosa, la Profesora Mirta Karp y el Doctor en Musicología Sergio Aschero han impartido un Primer Taller de Formación en la Numerofonía para la comunidad toba, en la ciudad de Ingeniero Juárez, Formosa.

Numerofonía en una plaza de Rosario (Argentina)

2011-06-22T13:21:00.000-07:00

Por medio de las arquitectas Vanesa Galdeano y Lis Molina se está interviniendo en el Paseo de la Diversidad y Parque de las Colectividades de la Ciudad de Rosario (Santa Fe) con el Taller de Mosaico Veneciano que ellas dirigen y donde una de las mesas y asientos será creado en base a la Numerofonía de Aschero.

LA MÚSICA DEL SOL (Numerofonía Solar)

2011-06-15T21:39:00.001-07:00

http://www.youtube.com/watch?v=3jl2IgO2-48

Polisuma entrecruzada (Sergio Aschero)

2011-05-27T15:24:00.000-07:00

Polisuma entrecruzada (Sergio Aschero)

Sitios Oficiales de Sergio Aschero

2011-05-25T14:54:00.000-07:00

Comunico a todos los lectores que la dirección del blog del Doctor en Musicología Sergio Aschero es:http://ascheropus.blogspot.com/

Y la de su sitio personal: http://sergioaschero.com.ar

Pequeña Danza en Forma de Canon (Bartók x Aschero)

2011-05-18T10:36:00.001-07:00

http://www.youtube.com/watch?v=s_DC7xVjD14

Centro Mundial de la Numerofonía de Aschero (Portugal)

2011-05-13T17:05:00.001-07:00

http://cmup.fc.up.pt/cmup/numerofonia

Matematicambio de Sergio Aschero

2011-04-28T13:14:00.001-07:00

Números Primos: la concatenación de Sergio Aschero

2011-04-26T17:56:00.000-07:00

Números Primos (la concatenación de Sergio Aschero)

Web del Centro Mundial de Numerofonía (Portugal)

2011-02-20T13:58:00.001-08:00

http://ojgaia.weebly.com/centro-mundial-de-numerofonia.html

Numerofonía de Aschero en México y TED

2011-01-31T11:51:00.000-08:00

-A través de la formación en la Numerofonía de Aschero de la Profesora Angélica Mitre y de su gestión, se inicia en Chihuahua, la creación del Primer Centro Mexicano de la Numerofonía de Aschero. (México).

-Sergio Aschero ha sido invitado por TED x Buenos Aires a dictar una conferencia sobre la Numerofonía. (Argentina).

Juegos de Mesa

2011-01-10T05:02:00.001-08:00

Sergio Aschero ha creado una serie de juegos de mesa cuyos títulos son: Acción versus Reacción, Chingdrez, Dado versus Dado, Letra versus Letra, Monodrez, Multiplicación versus División, Número versus Número, Panal, Positivo versus Negativo, Punto versus Punto y Suma versus Resta. (Argentina).

COPLERA DEL VIENTO (Armando Tejada Gómez - Aschero)

2010-12-06T14:53:00.001-08:00

NANA DEL CABALLO GRANDE (Federico García Lorca - Aschero)

2010-12-06T14:52:00.000-08:00

CANTO NEGRO (Nicolás Guillén - Aschero)

2010-12-06T14:51:00.000-08:00

AIRE DE NOCTURNO (Federico García Lorca - Aschero)

2010-12-06T14:50:00.000-08:00

APUNTES (Antonio Machado - Aschero)

2010-12-05T06:19:00.001-08:00

SONETO (Francisco Luis Bernárdez - Aschero)

2010-12-05T06:18:00.000-08:00

CUERPO DE TRISTEZA (Anónimo - Aschero)

2010-12-05T06:17:00.001-08:00

PARABOLAS (Machado - Aschero)

2010-12-02T15:59:00.000-08:00

LA MEDIA LUNA (Unamuno - Aschero)

2010-12-02T15:57:00.001-08:00

FRASE (Alfonsina Storni - Sergio Aschero)

2010-12-02T15:53:00.000-08:00

Números Primos: La Criba y el Reloj de Sergio Aschero

2010-12-02T07:17:00.000-08:00

Números Primos (de la Criba de Eratóstenes a la de Aschero)

Números Primos _el reloj de Sergio Aschero_

Conjunto de obras de libre acceso

2010-11-29T07:21:00.000-08:00

http://www.scribd.com/Sergio%20Aschero

A

La nada también se mide

2010-10-23T15:38:00.000-07:00

http://www.scribd.com/doc/39960545/Sergio-Aschero-la-nada-tambien-se-mide

Definición de mi labor como musicólogo

2010-10-11T21:44:00.000-07:00

El sonido es un territorio autointerpretable que la escritura transforma en un mapa que puede ser utilizado de modos diversos por los usuarios del lenguaje.

Cuanto más exacto sea el mapa mejor será la definición del territorio.

Yo me ocupo del diseño de mapas territoriales interlingüísticos.

De eso trata mi investigación.

Centro Mundial de la Numerofonía de Aschero (Portugal)

2010-09-30T16:56:00.000-07:00

-Se inicia en Vila Nova de Gaia por parte de profesores portugueses con la supervisión de Orquesta Juvenil de Gaia, la aplicación en escuelas públicas de la Numerofonía como parte de la creación del Primer Centro Mundial de la Numerofonía de Aschero.

Matecinesis de Aschero (versión completa)

2010-09-11T12:42:00.000-07:00

Matecinesis de Aschero

Teoría Comparativa de la Música (Notación y Numerofonía)

2010-08-24T15:53:00.000-07:00

Teoría Comparativa de la Música

Congreso en Montevideo (Uruguay)

2010-08-24T15:44:00.000-07:00

-El Maestro Sergio Aschero y la profesora Mirta Karp han sido invitados a participar, en el Primer Congreso Latinoamericano. Aprendizaje y conocimiento a través del discurso, las nuevas tecnologías y la escritura en Montevideo. (Uruguay).

Dos escrituras musicales contrastadas

2010-04-21T21:29:00.001-07:00

Congreso Iberoamericano de Educación y Sordera

2010-04-09T21:31:00.000-07:00

El Maestro Sergio Aschero y la profesora Mirta Karp han sido invitados a participar, en el III Congreso Iberoamericano de Educación y Sordera, que se realizará en la ciudad de Mar del Plata, en el mes de Agosto. Allí realizarán una conferencia y un Taller sobre la "Numerofonía de Aschero".

Catálogo de Obras

2010-04-01T11:10:00.000-07:00

Numerofonía de Aschero: Sonidos de Luz (3 a 5 años)

Numerofonía de Aschero: Método de Piano (1)

Numerofonía de Aschero: Formación completa (8 módulos)

Numerofonía de Aschero: Bach x Aschero (cuadros musicales)

Numerofonía de Aschero: Marco teórico

Numerofonía de Aschero: Historia e Investigación

Numerofonía de Aschero: 36 cánones

Numerofonía de Aschero: Grupos (teclado y guitarra)

Numerofonía de Aschero: 25 melodías con acompañamiento de grupos

Música compuesta por Sergio Aschero: Teatro y Canciones (1.970 - 2.000)

Numerofonía de Aschero: Método de Flauta Dulce Soprano (1)

Numerofonía de Aschero: Método de Lectura Rítmica (1)

Numerofonía de Aschero: Bartók x Aschero (cuadros musicales)

Numerofonía de Aschero: 3 Canciones para Coro

La única forma de pago en la venta de los materiales es al contado, enviando el dinero del costo del material adquirido por medio de un giro por correo postal o por empresas privadas que se ocupan del envío de dinero.
Si está interesado/a en la adquisición de cualquiera de los materiales en venta, en primer lugar debe informarse del precio de los mismos y luego, si concreta la compra, enviar el giro a nombre de:

Sergio Pablo Aschero

y al domicilio que deberá acordar previamente por e-mail a:

sergioaschero@gmail.com

Una vez recibido el giro, el CD adquirido le será remitido también por correo postal al domicilio que el comprador indique.

Numerofonía de Aschero: La evolución de la escritura musical

2010-03-31T08:50:00.000-07:00

Primer Centro Mundial de la Numerofonía de Aschero (Portugal)

2010-03-24T20:28:00.000-07:00

A través de la gestión de la Orquesta Juvenil de Gaia se ha fundado en Portugal el Primer Centro Mundial de la Numerofonía de Aschero con el apoyo de la Autarquía de Gaia, el Centro de Matemática de la Universidad de Porto, la Sociedad Portuguesa de Matemática, el CIPEM, la Escola Basica de Santa Marinha y el Ministerio de Educación (Regional Norte) para la investigación, la divulgación y la formación de especialistas en dicho lenguaje, además de la creación de una Editorial.

Video de Mirta Karp

2010-03-04T09:43:00.000-08:00

Numerofonía aritmética de Bach

2009-11-19T16:52:00.001-08:00

Videos de Bartok x Aschero (1 obra)

2009-11-11T19:06:00.000-08:00

Videos de Bach x Aschero (3 obras)

2009-11-11T19:04:00.000-08:00

Videos de Bach x Aschero (2 obras)

2009-11-09T22:51:00.000-08:00

Grabaciones de música de Sergio Aschero

2009-10-10T05:57:00.000-07:00

Aschero Sergio: Navidad con Mercedes Sosa (Argentina, 1.970)

Aschero Sergio: Juglares (Cuarteto Zupay) (Argentina, 1.970)

Aschero Sergio: España, canto y poesía (Los Aschero) (España, 1.971)

Aschero Sergio: Agustín Pérez Bellas (Los Juglares) (España, 1.972)

Aschero Sergio: Federico García Lorca (Los Juglares) (España, 1.973)

Aschero Sergio: Canciones (Coral de Ruada) (España, 1.974)

Aschero Sergio: Miguel Hernández (Los Juglares) (España, 1.975)

Aschero Sergio: La paloma de vuelo popular (Ana Belén) (España, 1.976)

Aschero Sergio: Vientos de pueblo (Los Lobos) (España, 1.977)

Aschero Sergio: Paloma desesperada (Rosa León) (España, 1.979)

Aschero Sergio: El tiempo quizás...(Liliana Herrero) (Argentina, 1.998)

Aschero Sergio: ¿Jugamos a cantar? (Teresa Usandivaras) (Argentina, 2.007)

Aschero Sergio: Piel y barro (Sebastián Garay - Mercedes Sosa) (Argentina, 2.009)

Aschero Sergio: Poecanto (Mirta Karp y Sergio Aschero) (Argentina, 2.010)

Sonidos de Luz (3 a 5 años)

2009-10-07T17:14:00.000-07:00

www.ascheropus.com.ar

Orquesta Juvenil de Gaia

2009-09-16T17:16:00.000-07:00

La profesora Mirta Karp y el Doctor Sergio Aschero han realizado dos cursos de formación en la Numerofonía de Aschero en la ciudad portuguesa de Vila Nova de Gaia. También han presentado su lenguaje en una conferencia ilustrada conjuntamente con el Doctor en Matemática Aplicada de la Universidad de Porto, Nuno Tavares y la Orquesta de Cámara de Gaia dirigida por el Maestro Fernando Costa (fotografía).

Lenguajes de Aschero

2009-07-21T17:48:00.000-07:00

Numerofonía (número y sonido)

Se trata de un código científico de escritura musical que suplanta a la notación tradicional.

Tactofonía (tacto y sonido)

Se trata de un código científico de escritura musical para personas ciegas o deficientes visuales que suplanta al Braille.

Literofonía (letra y sonido)

Se trata de un código que unifica la escritura de textos con la escritura música para ser leída o cantada.

Calculofonía (cálculo y sonido)

Se trata de un código que permite transformar en musicales las operaciones matemáticas.

Ludofonía (juego y sonido)

Se trata de varios códigos que permiten incorporar el juego como estimulador de la formación musical de las personas.

Pictofonía (pintura y sonido)

Se trata de un código que permite desde la lectura digital, la sonorización de cualquier imagen fija o en movimiento.

Naturofonía (naturaleza y sonido)

Se trata de un código que partiendo de la Tabla Periódica de Elementos, del ADN y el ARN, permite la lectura sonorizada de los componentes esenciales de la vida.

Sensofonía (sensorialidad y sonido)

Se trata de un código que partiendo de la relación terapéutica entre los sentidos y el sonido, estimula, forma y hace reflexionar.

La vieja y la nueva escritura

2009-07-16T14:39:00.000-07:00

Mirta Karp y Sergio Aschero

2009-06-20T16:04:00.001-07:00

Videos de la Numerofonía

2009-05-20T23:15:00.000-07:00

Wichí Tenkai (primer libro digital wichí)

2009-05-20T22:52:00.000-07:00

El libro digital "Wichí Tenkai" puede leerse gratuitamente en el sitio:
http://www.sacham.com.ar

Matecinesis de Aschero (versión completa)

2009-02-10T07:17:00.000-08:00

http://www.scribd.com/doc/12080672/Matecinesis-de-Aschero

Del sonido al signo

2009-02-07T20:20:00.000-08:00

La semiótica estudia todos los sistemas de signos, todos los lenguajes "cualquiera que sea la naturaleza de los entes" que los emplean, ya sean éstos hombres, animales o autómatas, máquinas inteligentes creadas por la razón humana.
La semiótica está íntimamente ligada con otra ciencia nueva, la cibernética. Desde las posiciones de ésta, tanto el hombre como el animal y el autómata pueden considerarse como dispositivos cibernéticos, que realizan operaciones sobre distintos sistemas de signos y contextos.
Los signos, las señales... En el lenguaje corriente a menudo no los distinguimos los unos de los otros. Pero para la ciencia de los signos es imprescindible efectuar la distinción.
De ahí que sea razonable empezar a exponer los principios de la semiótica estableciendo la diferencia entre la señal y el signo.
Los fenómenos más diversos del mundo que nos circunda nos traen información. Su portador material se denomina señal.
Los impulsos de la corriente eléctrica, las letras de un libro, las fotografías de los periódicos, las biocorrientes del cerebro, son todas señales.
Una variedad de las señales son los signos, que se diferencian de las primeras porque son convencionales.
El humo de la hoguera se convierte en signo si convenimos en que significará "todo va bien" o "alarma" o "estoy aquí".
La señal lleva una información. Las velas rojas, negras o blancas nos informan de su color, rojo, negro, blanco, y nada más.
Pero cuando Teseo, el célebre héroe griego, al partir de viaje, se puso de acuerdo con su padre el rey Egeo en que las velas negras en su barco significarían desgracia, y las blancas, éxito. Esa simplísima señalización ya fue un sistema de signos; el color de las velas no sólo informaba de su color, sino además de algo que estaba fuera de él: el color era un signo.
Las velas negras significaban para Egeo la muerte de su hijo; para los marinos de los siglos XVI y XVII, un barco pirata.
El signo siempre tiene un emisor, un remitente del mensaje, y tiene un receptor, el destinatario. La señal puede no tenerlos; cuando vemos una espesa humareda encima de un árbol hacemos la conjetura de que ocurrió un incendio. Pero la señal esa no tiene emisor, pues nadie intencionalmente mandó el humo para transmitirnos una información.
La semiótica distingue tres clases de señales. La primera comprende las señales - índices; las llaman "signos naturales" porque no hubo acuerdo previo acerca de ellos, nadie estableció convenio alguno sobre lo que significaría uno u otro signo.
Por ejemplo, un ciervo percibe el olor de un tigre; ese olor implica para él que el tigre está cerca, muy cerca, aunque el ciervo no vea a la fiera.
Cuando miramos desde la ventana a los transeúntes que se arrebujan en sus abrigos, nos enteramos de que hace frío en la calle. Se trata de signos naturales, de signos - índices.
En realidad, toda la información que obtenemos de los fenómenos de la naturaleza, de los animales, la recibimos mediante los signos - índices... Por otra parte, no toda.
Tomemos, como ejemplo, las huellas de los animales.
¿Señales - índices? Parecerían serlo. No nos hemos puesto de acuerdo con el lobo o la liebre en que sus huellas significarían que por allí ha pasado alguno de ellos. Son señales de origen natural.
Pero las huellas tienen una característica peculiar que las distingue de los signos naturales. Las huellas, o sea las señales, se parecen a lo que representan, se parecen a la zarpa del lobo o a la pata de la liebre. Esta señal tiene un significado (contenido) y una forma exterior; la particularidad de esta segunda clase de señales (las llaman señales -copias) consiste en que el significado (contenido) y la forma exterior (expresión) tienen una semejanza entre sí. Las huellas de los animales o de los hombres son ejemplos de estas señales; otros ejemplos más son las fotografías, los moldes, las impresiones, etcétera.
Finalmente, hay otra clase: las señales de comunicación o los signos convencionales que son los signos propiamente dichos.
A ellos pertenecen la mayoría de las señales que emplean los hombres.
Todos los signos (y las señales en general) tienen algo de común entre sí. Todo signo (como la señal) consta de un significado y un significante.
Las páginas de este libro están impresas; la serie de letras que forman una palabra y los espacios que separan una palabra de las otras son la expresión material exterior; el sentido de la palabra es su contenido.
Un sistema es inconcebible sin un sistema de signos.
Tomemos el siguiente ejemplo: ¿Qué significa el signo “!”?.
“Un signo de exclamación” - dirá un escolar -. “Atención” - interpretará un conductor -. “Factorial” - dirá un matemático -. Y cada uno de ellos tendrá razón.
Un mismo significante, un mismo signo “!”, tiene significados completamente diferentes en distintos sistemas de signos.
Fueron los matemáticos los primeros en llegar a los problemas de la teoría de los signos; a mediados del siglo pasado nació la lógica matemática, que consideró a la matemática y a la lógica como sistemas especiales de signos que se estructuran siguiendo rigurosas reglas formales.
A los matemáticos les siguieron los lingüistas.
En el análisis de todos los recursos posibles de comunicación entre los hombres, ya sea con banderas, con gestos o con señales camineras y hasta las cifras de las computadoras... todos son medios para transmitir información.
La información transmitida puede no sólo estudiarse, sino también medirse con la ayuda de los números, exactos y desapasionados.
Durante largo tiempo el concepto de información era difuso e indefinido y parecía que seguiría siéndolo siempre.
En efecto, ¿qué puede haber de común entre un descubrimiento genial y alguna conversación telefónica, o una respuesta a la pregunta - ¿cómo llegar a Córdoba? - ¿y las indicaciones de un barómetro?
Sin embargo en estos últimos años surgió y cobró un gran impulso una teoría que se convirtió en una sólida disciplina matemática y que permite estimar objetivamente la cantidad de información en cualquier mensaje, sea éste un parte meteorológico, los sonetos de Petrarca, una suite de Bach o un pronóstico deportivo. Se trata de la teoría de la información. Al principio esa teoría fue elaborada para resolver problemas eminentemente prácticos.
Después del año 1.948, cuando el científico estadounidense Claude Shannon sentó las bases de la teoría probabilística de la información, ésta tuvo resonancia entre los científicos de las especialidades más diversas: biólogos, lingüistas, filósofos, genetistas, teóricos del arte, matemáticos y psicólogos. Empezaron a llamar "código" a cualquier sistema de signos destinados a la transmisión de mensajes. Con una interpretación tan amplia, tanto el lenguaje humano como los ácidos nucleicos - portadores de la información genética en el organismo - y el arte pueden considerarse (y hasta medirse con números) como código específicos.
¿De qué manera se puede, pues, medir la cantidad de información?. La piedra angular de la moderna teoría matemática de la información es el concepto de la indeterminación o la entropía. Cuando arrojamos una moneda, ésta caerá de cara o de cruz. Cuando arrojamos un dado, la indeterminación del resultado aumenta. Cualquiera de las seiscaras de un dado tiene igual probabilidad de aparecer. La información es aquello que quita la indeterminación o, dicho de un modo más sencillo, quita el desconocimiento.
Desde luego hay desconocimientos y desconocimientos. Existen situaciones en que el número de respuestas es muy grande; por ejemplo, el número de las posibles combinaciones de moléculas proteicas se mide con un número monstruoso, la unidad seguida de mil trescientos ceros.
¿Cuándo un mensaje no lleva información? Cuando sabemos de antemano que nos van a comunicar. Si yo le informo ahora que 2 x 2 = 4, es difícil que usted extraiga algo nuevo de mi mensaje. Arrojando una pelota al aire siempre sabemos que caerá; la noticia de que eso ocurrió y de que la pelota cayó realmente no nos aporta información. Otra cosa será si tratamos de arrojar esa pelota al cesto de basquet. Aquí aparece una indeterminación: la pelota caerá en el cesto o no.
Pero mucho depende de quién es el que arroja la pelota y de la distancia desde la cual lo hace. Los jugadores del famoso equipo de Harlem de los Estados Unidos se ingeniaban en encestar quinientas veces seguidas en el cesto desde el área del penal. Es poco probable que recibamos mucha información al saber que un jugador del equipo de Harlem haya acertado con la pelota en el cesto en un penal. Cuando se trata de un novato, podemos predecir casi con toda seguridad que no acertará que no acertará en el cesto; luego la noticia de que no dio en el blanco nos dará poca información. En cambio - ¡suceden cosas aún más inesperadas! - si nos ente-ramos de que dio en el cesto, recibiremos mucha más información.
¿Por qué? Pues porque es un suceso poco probable.
El mérito de Claude Shannon reside precisamente en que introdujo una medida cuantitativa de la información contenida en la alternativa de un suceso entre dos sucesos que ocurren con distinta probabilidad.
Hasta entonces se tomaban en cuenta sólo los sucesos equiprobables.
En 1.928 el ingeniero estadounidense Hartley estableció una medida de cantidad de información contenida en la alternativa de un suceso entre el conjunto de sucesos equiprobables o equitativos (por ejemplo, las caras del dado caen equitativamente y el tan esperado seis es tan frecuente como el uno o el dos). Hartley propuso estimar esa cantidad de información con el logaritmo de número de los sucesos posibles. La unidad que se adopta para esa medida es el bit o la unidad si - no.
La palabra bit deriva de las palabras inglesas "binary digit", dígito binario, porque para medir la información en bits no se toman los logaritmos de base diez, conocidos por nosotros desde el colegio, sino los binarios, cuya base es el número 2.
Se sabe que si la moneda arrojada al aire cae de cara, nos dará una información igual a un bit, porque log2 2 = 1.
La noticia de que se dio un naipe de trébol, de pique o de cualquiera de los otros palos de la baraja, nos da una información de dos bits, pues log2 4 = 2. El resultado de una situación en que eran posibles (y equiprobables) ocho variantes, dará tres bits de información (log2 8 = 3 ó 23 = 8, el número de bits es el exponente de dos).
Pero esta medida es cómoda y cierta siempre que todas las alternativas tengan igual probabilidad. Pero ¿cómo proceder si esas probabilidades no son iguales?
Hartley comprendía que las probabilidades de los resultados influyen en la cantidad de información que contiene el mensaje. A un resultado casi improbable no se le puede asignar el mismo valor que al más verosímil. Pero él consideraba que las diferencias entre dichos resultados no se pueden expresar en números que se determinan por factores psicológicos (si se trata de personas), meteorológicos (si se trata del tiempo) u otros que no se hallan en la jurisdicción de los matemáticos.
El matemático e ingeniero estadounidense Claude Shannon demostró que esos puntos de vista eran erróneos. Se puede tener en cuenta toda clase de factores, psicológicos, meteorológicos, etcétera, recurriendo a la teoría de las probabilidades. Propuso una fórmula (la llaman fórmula de Shannon), con lo cual se puede calcular la cantidad de información de los sucesos que ocurren con diferente probabilidad.
La fórmula de Shannon se expresa así: H1 = (P1 log2 P1 + P2 log2 P2 + ... + Pn logn Pn). H1 es la magnitud de la indeterminación que el mensaje suprime y es por lo tanto la medida de la cantidad de información (pues la información quita la indeterminación); n es el número de "alternativas", y P1, P2 ..., Pn, las probabilidades de ocurrencia de esas alternativas.
Gracias a esta fórmula se tuvo la posibilidad de medir la información de la que son portadores los mensajes de los contenidos más diversos. Cada signo códico (recordemos que con el nombre de código designamos cualquier sistema de signos) tiene cierta probabilidad de aparición y, por consiguiente, llevará una cantidad de información que podemos medir. Más aún, puesto que tomamos para medir la información de logaritmos, podemos efectuar la suma de la información contenida en cada signo y calcular de esta manera la cantidad de información de todo el mensaje.
En efecto, como se estudia en la teoría de las probabilidades, la probabilidad de la ocurrencia de dos sucesos es igual al producto de las probabilidades de dichos sucesos.
El logaritmo del producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores. La suma de la información que llevan los signos códicos, es igual a la información de todo el texto que consta de dichos signos. De no existir los logaritmos tendríamos que multiplicar las probabilidades de la ocurrencia de los signos. La fórmula logarítmica de Shannon es cómoda precisamente porque de acuerdo con ella, la información de dos páginas del libro es igual a la información de la primera y de la segunda; la información de todo el libro es la suma de la información de todas sus páginas.
Por lo demás ya no estamos en el dominio de la matemática, sino que nos trasladamos al campo de otra disciplina científica, la lingüística.
Mientras que en la palabra escrita la máxima carga de información recae en las primeras letras, en la palabra oral la información se concentra alrededor de los fonemas de la sílaba tónica. Esta diferencia se debe a la distinta manera de percibir las unidades lingüísticas del lenguaje oral y escrito.
La palabra escrita se percibe como una secuencia lineal de símbolos elementales (letras).
La palabra oral o al menos sus sílabas se perciben en forma global.
El hecho de que la información en el lenguaje escrito está concentrada al principio de la palabra se puede juzgar no sólo por las experiencias de los científicos. Un ejemplo claro de ello son las abreviaturas y las siglas.
¿Cómo abreviamos las palabras? Conservando las letras iniciales y desechando el resto de la palabra.
La teoría de la información se ocupaba al principio de las cuestiones de codificación, de confiabilidad, de capacidad transmisora de los canales de comunicación. Posteriormente se vio que los mismos conceptos podían ser aplicados a los canales de comunicación por los cuales los organismos vivos reciben la información mediante sus órganos de los sentidos.
¿Cuántas informaciones puede percibir y elaborar el cerebro del hombre? (Desde luego que para hallar el volumen de la información recibida, debe tenerse en cuenta el tiempo que tarda en recibirse. La velocidad de recepción de la información se denomina capacidad de transmisión). Para contestar a esa pregunta es necesario determinar la capacidad de transmisión de los órganos de los sentidos.
En la retina del ojo humano hay alrededor de 10 millones de células nerviosas. Del ojo al cerebro parte aproximadamente un millón de filamentos nerviosos. Si suponemos que un filamento nervioso ocular puede percibir en un segundo un bit de información (reaccionar o no reaccionar a la luz, por ejemplo) tendremos un millón de bits por segundo. Esta cifra es algo baja, desde luego, pues el ojo humano es capaz de reaccionar con una velocidad mucho mayor que una respuesta por segundo. De aquí que los científicos estimen la capacidad de transmisión del sistema ojo - cerebro en una magnitud del orden de los 5.000.000 de bits/seg.
El número de los filamentos nerviosos del oído es menor que el de los ojos. Mientras un millón de filamentos van del ojo al cerebro, del oído van sólo 30.000, o sea 30 veces menos.
La transmisión del sistema oído - cerebro es de 50.000 bits por segundo.
Señalemos, a este propósito, que por teléfono podemos transmitir algo menos, 30.000 bits por segundo; debido a los 20.000 bits que faltan se produce cierta distorsión de la voz humana en la conversación telefónica.
50.000 es una magnitud enorme; implica que nuestro sistema oído - cerebro está ante la alternativa de 250.000 posibilidades (el bit es el exponente de la potencia; recuérdese la fórmula de Shannon), magnitud superior a la unidad seguida de diez mil ceros. Mil millones tiene apenas 9 ceros, pero para llegar a contar hasta mil millones, a un número por segundo en un día de diez horas de trabajo, se necesitarían unos 90 años.
Quiere decir esto que todos los hombres que habitan y habitaron la tierra en toda la historia de la humanidad, distribuyéndose el trabajo, no podrían llegar a contar hasta 250.000.
50.000 bits por segundo, esa enorme cantidad de información puede ingresar en el cerebro. Pero, ¿cuánta información puede éste asimilar o percibir conscientemente?
El límite de receptividad del cerebro humano es de 50 bits por segundo, o sea, 50 unidades binarias de información.
Ese límite se alcanza en una conversación muy rápida, en una lectura extremadamente rápida, en la recepción taquigráfica.
La información que ingresa por encima de ese medio centenar de bits por segundo ya no puede ser asimilada conscientemente por nuestro cerebro, aunque los órganos de los sentidos pueden transmitir 1.000 veces más información (los órganos del oído) y hasta 10.000 veces más (los órganos de la vista). El tacto en cuanto a capacidad de transmisión se sitúa después de la vista y el oído.
Un código es cualquier sistema simbólico que por acuerdo previo entre el emisor y el receptor se utiliza para representar y transmitir la información.
En esa definición se encuadra nuestra lengua corriente. En efecto, la lengua tiene mucho en común con los otros medios de comunicación y puede ser estudiada junto con los códigos técnicos por la teoría de la información... No obstante ¿en qué se diferencian entonces éstos de nuestra lengua?
La gramática de los códigos técnicos es muy sencilla; sólo posee reglas para la combinación de los elementos del código.
No es tan sencillo describir el lenguaje humano porque es multidimensional. La organización de un código técnico cualquiera, el Morse, por ejemplo, puede describirse en dos páginas (cuando no menos).
En cambio, para dar una descripción exhaustiva de cualquier lengua del mundo tal vez no alcanzarían varias decenas de tomos.
Esa descripción exhaustiva debe incluir los sonidos de la lengua, la gramática, todas las palabras y todas las combinaciones que usamos en nuestro hablar.
Los códigos técnicos son secundarios; se construyen sobre la base de la lengua natural o de algún otro sistema de signos.
Nuestra lengua corriente es primaria, pues no se basa sobre otros sistemas de signos o códigos.
Para aprender a escribir o a hablar en una lengua extranjera a la perfección, hay que estudiar con tesón durante varios años.
El código Morse se aprende en un mes y aún bastaría en una semana.
Las reglas para la combinación de los símbolos en los códigos técnicos las establece aquel que construye el diálogo, cosa que no ocurre con la lengua, pues no hay un único creador de la lengua. La lengua humana natural es un producto de la evolución de la sociedad, que tardó miles de años en lograrlo.
Las leyes del código están rigurosamente determinadas en el alfabeto Morse y en los demás códigos técnicos. No ocurre así con la lengua; aquí se trata de textos, oraciones, frases, palabras. Y sólo si analizamos esos textos podemos hallar las reglas, el sistema de la lengua en virtud del cual existen dichos textos. Y bien, esas leyes no son tan rigurosas ni obligatorias como las de los códigos técnicos.
Finalmente, mencionaremos la diferencia más importante y esencial entre la lengua natural y los códigos técnicos.
La lengua no es solamente un medio de comunicación, un medio para transmitir la información, sino también un medio para conocer la realidad que nos circunda, un medio para modelar el mundo. Es precisamente por esa aptitud para modelar, para simular el mundo que la lengua humana natural se distingue de los medios técnicos de comunicación.
La escritura es un auxiliar poderosísimo para el desarrollo del pensamiento humano.
Tan precisa y necesaria es, que, sin ella, la civilización y el progreso hubieran sido escasos.
Si el esfuerzo individual o colectivo en el mundo ideológico no se hubiera podido conservar para que fuese aprovechado por otros hombres, habría sido casi estéril e ineficaz la labor de largos siglos registrada por la historia.
La invención de la escritura se debe a ese afán natural del género humano de comunicarse con los ausentes y de perpetuar sus ideas, hechos y preceptos para que sirvan de base y estímulo a estudios posteriores, llevados a cabo por venideras generaciones.
La escritura se divide en ideográfica: que expresa ideas; y en fonética: que representa sonidos.
Ha comenzado en todos los pueblos por ser ideográfica, transformándose gradualmente en fonética.
La historia de la escritura, etapa y factor de la historia de la humanidad, que oscila entre lo económico y lo estético y tiene siempre carácter social, es extremadamente compleja.
No es posible seguirla simplemente al correr del tiempo, porque empezó varias veces y en más de un lugar.
Puede fijarse quizá en quinientos mil años la antigüedad de la presencia de hombres provistos ya de herramientas, de armas y de utensilios intencionalmente adaptados o fabricados, herramientas de piedra que es posible encontrar hoy o utensilios que no se prestaban a ser conservados por estar fabricados con materias perecederas.
Aquellos seres, resultado de la muy larga y lenta evolución de unos homínidos desprovistos de toda industria, es decir sin las facultades mentales correspondientes, evolucionaron de manera muy lenta, a lo largo de unas etapas que en gran parte desconocemos.
Sólo en un tiempo relativamente muy cercano a nosotros - se supone que hace cuarenta mil años como máximo - encontramos al hombre actual (caracterizado por el valor de su cerebro), no sólo provisto de herramientas relativamente variadas y perfeccionadas, sino capaz, por lo que respecta al menos a algunas poblaciones, de tallar, modelar y pintar representaciones de seres vivos en una forma que todavía hoy nos procura un placer estético.
No parece, pues, dudoso que los hombres de ese tiempo unían ya lo agradable a lo útil.
Se cree que para ellos la utilidad consistía en producir representaciones en determinadas condiciones y en servirse de ellas de manera adecuada (conjuros, actos de imposición de manos y de transfixión) a fin de lograr abundancia y éxito en la caza.
El placer debía consistir en el que procuraba la fabricación misma y en el de su contemplación, a la tenue luz de las cavernas. Hay que pensar además que no se trataba sólo de arte plástico: aparte de su valor mágico, en ciertos objetos de uso corriente aparecían rasgos de ornamentación, y las personas llevaban puestas joyas.
Existían pequeñas construcciones, hechas por lo menos con ramas, quizá cubiertas de pieles, un rudimento de arquitectura y con toda seguridad la música vocal e instrumental y la danza.
Es probable que en el curso de la evolución que fue perfeccionando el lenguaje aparecieran ciertos medios de suplirle en forma material y más o menos conservable.
Entramos aquí en el capítulo de las "marcas" (en el sentido más amplio) que precedieron a la escritura y que subsistieron junto a ella para ciertos usos.
Trazos grabados o formados por separación: desde las líneas trazadas en la arena con la punta de los dedos hasta las muescas más variadas, entre ellas las incisiones practicadas en las orejas de los animales como marca de propiedad o los tatuajes de bulto. Objetos que se guardan un tiempo más o menos largo: guijarros o frutos secos que sirven para contar en los juegos o en cálculos serios.
Toda clase de nudos, entre ellos el de dos ramas o de una rama flexible enroscada que significa un paso ya realizado o que se realizará más tarde.
Trasponiendo todo esto a nuestra civilización, encontramos desde la moneda hasta las señales de tránsito. Pero hay que pensar sobre todo en los elementos de los diversos sistemas de numeración, trazados como caracteres de escritura pero con un sistema de funcionamiento totalmente distinto.
Aquí la utilidad se impone brutalmente y el arte se manifiesta en grado mínimo.
Por el contrario, el arte, o por lo menos una habilidad gráfica que hace sus veces, constituye el origen de los sistemas de representación visual de todo lo que se puede expresar con la palabra. En todas partes encontramos primero la pictografía (de la raíz latina "pintar" y de la griega "trazar","escribir") en las diversas manifestaciones de la protoescritura, en las que se ofrece al que mira un fragmento de discurso figurado, sin que este se descomponga en palabras y, por consiguiente, sin que haya un enlace preciso con un lenguaje determinado. En general se trata de "historias sin palabras", con imágenes - situaciones o signos - cosas.
Son de tipos variados, en sus formas y en sus usos, en sociedades también diferentes entre sí pero que han permanecido todas en fases materialmente inferiores, sociedades de cazadores, de pescadores, de agricultores modestos, en África, en Asia septentrional, en América y en Oceanía.
Hay que poner aparte los pictogramas - señales, cuya visión no responde a detalles descriptivos sino que tiende a facilitar recitaciones, sirviendo de recordatorio a recitantes adiestrados: aquí el trazado es un coadyuvante y no, como se ha ido volviendo cada vez más, un sustitutivo de la memoria ejercida profesionalmente.
En la medida en que el texto que se recita está compuesto, ritmado y contado, existe una relación artística exterior.
Encontramos series de pictogramas correspondientes a cantos, bellamente dibujados y coloreados y perfectamente alineados, entre los indios cuna de Panamá. En esos pictogramas se observa un hecho fundamental, que se encuentra en casi todas partes: la estilización, que supone la selección y la simplificación en la representación gráfica de los objetos.
Una verdadera escritura, correspondiente al análisis de las frases en palabras representadas sucesivamente, signo nuevo de observación y de abstracción, sólo aparece en sociedades que han evolucionado ya hasta el punto de poseer ciudades, lo que supone intercambios complicados y regulares, como la alimentación de los ciudadanos por el campo y, ante todo, el desarrollo de una arquitectura, obra de artesanos y de artistas. Lo que prueba, dicho sea entre paréntesis, que tanto en el umbral de los tiempos históricos como en las épocas prehistóricas más remotas, pudieron realizarse muchos progresos materiales sin emplear la escritura.
El único ejemplo de Estado organizado que haya sostenido una administración sin poseer una escritura, es el de los incas de América del Sur, del siglo XII al XVI. En cambio, habían desarrollado grandemente un sistema de cuerdecillas con nudos (quipos) para hacer cálculos y conservarlos una vez hechos. A decir verdad, pueden citarse algunos ejemplos de invención aislada de la escritura en África y América; pero se trata de simples experiencias sin proyección, ya que esos inventores conocían la existencia de la escritura europea.
En realidad, no existe ningún descubrimiento arqueológico de documentos escritos que permita remontar más allá de las proximidades del año 4.000 a.C., como gran máximo.
Digamos a grandes rasgos que la escritura, que no es indispensable para la vida, sólo tiene una historia de unos seis mil años. Y observemos que al final de este período no es aún objeto de uso universal; se puede decir que cerca de la mitad de los seres humanos no se sirven de ella.
Por lo que se refiere al funcionamiento, una verdadera escritura pictográfica ideal exigiría que cada palabra estuviera representada por un dibujo especial reconocible.
Este es el procedimiento del jeroglífico o de la charada ilustrada, especialmente en forma directa, que aún se utiliza en nuestros días como juego, con diversas convenciones y combinaciones. Así, un círculo con rayas perimetrales externas significa "sol"; un cuadrado con un punto negro en su centro significa "dado" y la unión de ambos significa "soldado".
Los signos - cosas son al mismo tiempo signos - palabras; como expresan sentidos sin evocar ni detallar los sonidos, su empleo es ideográfico y se les puede llamar ideogramas (del griego "idea"). Desde el punto de vista del trazado, siempre que se trate de dibujos realistas, se puede hablar de jeroglíficos en sentido amplio, según el nombre que los griegos dieron a los caracteres de la antigua escritura egipcia (hieros "sagrado", y gluphein, "esculpir").
Si se trata de palabras enteras, no descompuestas, puede utilizarse este sistema sin tener en cuenta las pronunciaciones y, por consiguiente, puede leerse en diferentes idiomas. Si se quiere escribir sobre cosas variadas, hay que suponer muchos dibujos diferentes.
La fase siguiente de la invención de la escritura es aquella en que aparece la notación de los sonidos, es decir en que la escritura se vuelve, sólo parcialmente al principio, fonográfica. Esto se consigue, sin abandonar la pictoideografía, mediante el procedimiento de la charada o jeroglífico por sustitución. Este procedimiento supone la realización de observaciones precisas en una lengua determinada. Así, por ejemplo, puede observarse que entre las palabras cortas las hay que son homófonas - de igual sonido -, término más exacto que homónimas - de igual nombre -; gracias a esta particularidad, economizando un signo se podrá escribir "gato" (instrumento) con el dibujo de un "gato" (animal). Aún se puede ir más lejos como se ha visto anteriormente con la palabra “soldado”. Naturalmente, estas sustituciones son sólo válidas para el castellano; en este sistema la escritura es ideográfica y se ajusta a la lengua con su fonética.
Dentro de las escrituras americanas se suele comenzar por las de América Central. Lo cual se justifica por el desarrollo, desconocido fuera de allí, que alcanzó el trazado o grafía pictográfica o jeroglífico, sin que se realizara ninguna esquematización. Por ello, esta clasificación empírica podría muy bien subsistir aunque los esfuerzos que actualmente se realizan para descifrar los documentos mayas o aztecas dieran como resultado el descubrimiento de mezclas de procedimientos ideográficos y fonográficos semejantes a las que encontramos en las escrituras más antiguas del viejo mundo, que describiremos sucintamente más adelante.
Así pues, en América Central se llegó a la fase urbana, con empleo de la escritura. El imperio maya parece haber existido en el siglo IV de nuestra era. Pasó luego por diversas vicisitudes y había desaparecido casi por completo aún antes de la conquista española, en el siglo XVI. Las ruinas que existen hoy prueban un gran desarrollo de la arquitectura, particularmente con sus pirámides y sus escaleras monumentales. La escritura iba unida a esta arquitectura: los peldaños de ciertas escaleras estaban adornados con grandes jeroglíficos esculpidos. Se conocen también figuras de estuco y se ha comprobado la existencia de frescos.
El color se utilizaba también en la confección de códices de papel de amate, con figurillas más o menos grandes, en cuadrados cuidadosamente alineados. Muchas de las figuras eran utilizadas, en parte imaginarias, permitiendo suponer toda clase de leyendas y de interpretaciones míticas. Se afirma que entre los mayas el conocimiento de la escritura estaba reservado a las familias de los sacerdotes y de los grandes señores. Pero las esculturas de los monumentos se ofrecían a todas las miradas y debían prestarse a explicaciones, como las estatuas y las vidrieras y rosetones de las catedrales románicas y góticas.
Se sabe que en aquella civilización reinaba la creencia en una vuelta periódica de los mismos acontecimientos. Parecía pues extremadamente práctico fijar datos que permitieran hacer previsiones a ese respecto.
Los aztecas, que se establecieron en el valle de México en el siglo XIV y cuya civilización fue influida por la de los mayas, debieron poseer también monumentos; pero después de la conquista española, poca cosa ha quedado de ellos.
Afortunadamente, así como sólo se conocen tres manuscritos mayas auténticos, se han conservado varias decenas de manuscritos aztecas. Se descubren en ellos elementos religiosos y otros de carácter histórico y geográfico; entre estos últimos figuran ciertos nombres de ciudades que son ejemplos de charada o jeroglífico por sustitución. Así, el nombre de la ciudad de Coatlan está figurado por una serpiente bajo la cual aparecen dibujados dos dientes con sus encías; la significación es "lugar de las serpientes": coat es la palabra "serpiente" y la preposición tlan, "en", que indica el lugar, está representada por tlantli, "dientes", de cuyo final se prescinde. El análisis fonético descubrió la identidad de dos palabras y el dibujo representa la pronunciación al mismo tiempo que el sentido.
También a causa del funcionamiento de la escritura trataremos aquí del chino antes que de las escrituras más antiguas de que se tiene noticia, aunque parece datar sólo de mediados del tercer milenio.
El sistema chino está cerca de la pictografía ideal en el sentido de que hay en él, en principio, un dibujo, es decir un carácter para cada palabra, siendo la palabra un monosílabo invariable. Esto es así aún cuando los lingüistas hayan llegado a reconocer que este monosilabismo no existió siempre y aunque muy a menudo aparezcan entrelazados dos elementos en ciertos tipos de compuestos.
El resultado de ello es que los caracteres se cuentan por millares.
La lectura corriente exige el conocimiento de 3.000 caracteres; ciertos diccionarios para gente culta pasan de 40.000, y aún más con los términos raros.
Ahora bien, estos caracteres no están unidos ideográficamente sino asociados a conjuntos de sonidos determinados de la lengua china (consonante seguida de una vocal, y en ciertos casos, de una consonante final); se trata pues de fonogramas silábicos.
Muchos de estos caracteres, por transferencia sin descomposición, han terminado por designar objetos variados.
Secundariamente, y con el fin de separar las significaciones, se introdujeron en los caracteres otros trazados también más o menos complicados (de 1 a 17 trazos) para distinguir los diferentes sentidos, dándoles, por consiguiente, carácter ideográfico. Se les llama "claves".
El sistema que acabamos de exponer brevemente es en definitiva ideográfico al mismo tiempo que fonográfico.
Ha subsistido hasta nuestros días a pesar de lo difícil que resulta el aprendizaje del trazado y de la lectura. Desde hace poco tiempo se utiliza la escritura latina para enseñar a leer, antes de iniciar el aprendizaje de los antiguos caracteres, que a su vez se han simplificado en parte.
Estos caracteres son en general complicados y están formados de muchos trazos rectos pequeños dibujados a punta de pincel.
El uso de la escritura, que hasta hace poco estaba reservado a la clase instruida de los funcionarios y a los ricos (hoy la enseñanza primaria está prácticamente generalizada), está impregnado de sentimiento estético. Cada pequeño carácter, que ocupa un cuadrado imaginario, aislado en la columna rigurosamente rectilínea con intervalos a su vez iguales (y con puntuaciones que sirven para indicar las agrupaciones necesarias), es una pequeña obra de arte. Los buenos calígrafos, profesionales o no, han gozado de la misma fama que los dibujantes y los pintores. Es frecuente el empleo ornamental de la escritura.
Gracias a las ruinas conservadas y a los documentos descubiertos, se sabe que en el Egipto antiguo, a partir de una época anterior a tres mil años antes de Cristo, existían Estados organizados con grandes ciudades en los que se utilizaba una escritura jeroglífica con dibujos reconocibles y elegantes en su pequeñez (algunos de ellos representaban seguramente gestos convencionales).
Para usos monumentales - incluidas las estelas grabadas de pequeño tamaño y las pinturas que adornaban el interior de las cámaras sepulcrales -, los dibujos grabados o pintados subsistieron hasta la era cristiana, aproximadamente.
En esa época cedieron el paso a la escritura alfabética tomada de los griegos en la forma llamada copta (es decir, egipcia), como lengua evolucionada y conservada hasta nuestros días para usos litúrgicos cristianos. Los documentos escritos se presentan cuidadosamente dispuestos en columnas, o en líneas, con pequeños rectángulos (en principio cuadrados) bien alineados y ocupados por un signo bastante grande o por un grupo de dos o tres signos más pequeños.
Los signos producían una impresión estética; además, para gentes que en su mayoría no sabían leer, tenían más o menos un valor mágico; en ciertas circunstancias se mutilaban los signos, evitando que representaran seres vivos enteros.
El ejercicio de la escritura estaba confiado a numerosos escribas, que gozaban de un rango social bastante elevado; debía también conocerla una parte, por lo menos, de las clases altas.
Al cabo de un milenio aproximadamente, al lado de la escritura monumental apareció una forma cursiva, escrita generalmente con tinta, en que los dibujos, reducidos esquemáticamente para facilitar una ejecución rápida, cesaban de ser reconocibles; es el primer ejemplo que podemos citar en que la necesidad de rapidez en la escritura prevaleció sobre la claridad de la lectura. Pero en esta escritura cursiva, que cambió de trazado según las épocas (llamada primero hierática y luego demótica), el sistema de notación siguió siendo el mismo.
Era un sistema complejo, por lo cual, una vez perdida la tradición, su desciframiento resultó penoso para los investigadores, habituados al sistema alfabético. Estaba constituido en su mayor parte por signos - palabras, según el principio ideográfico; estos signos - palabras habían sido en su origen signos - cosas empleados bien en forma de charada o jeroglífico directo bien de charada por sustitución sin descomposición de las palabras de significación análoga (fenómeno de la polifonía), siendo en este caso la sustitución psicológica, o de palabras de consonancia igual o análoga (fenómeno de polisemantismo). Gracias a estos dos procedimientos el número de signos podía reducirse a unos cuantos centenares, reducción que facilitaba mucho la memoria y el aprendizaje de los signos, pero era causa de incertidumbre en la lectura.
En vista de ello se adoptaron dos tipos de complementos destinados a facilitar la lectura pero sin tener que ser pronunciados. En primer lugar, signos (tomados de la masa de signos ideográficos) para indicar las categorías de significaciones (seres humanos y sus acciones, animales, utensilios, etc.), ideogramas de categorías parecidos a las claves chinas. En segundo lugar, y para guiar la pronunciación de los signos, sonidos o signos fonográficos representando a las consonantes (solamente) de palabras cortas de una o dos consonantes, sin preocuparse del sentido sino sólo de la pronunciación; en el caso más frecuente, el del monoconsonantismo, tenemos el equivalente de lo que más tarde será la letra.
Estos elementos fonográficos, que muestran la profunda descomposición analítica de la palabra en sus elementos, se utilizan sólo para representar los sufijos y los prefijos, mientras que los signos - palabras representan sólo los radicales. Se disponía así de un sistema mixto ideográfico y fonográfico.
Debieron existir otros primeros usos prácticos que, por falta de materiales duros, no se han conservado. Los documentos más antiguos que se conservan muestran ya la preocupación de relatar acontecimientos contemporáneos. Posteriormente encontramos documentos de la vida cotidiana, por ejemplo gran número de textos conmemorativos.
Existen imágenes de varios escribas escribiendo al mismo tiempo, aparentemente al dictado, que muestran los comienzos de la multiplicación de lo escrito, dicho de otro modo, de los libros.
Uno de los usos que cabe señalar es el de los escarabajos grabados con caracteres y que servían de sello; es uno de los más antiguos empleos de la escritura, a juzgar por los vestigios de diversas civilizaciones, por ejemplo de las ciudades del Indo, casi contemporáneas de los comienzos de los reinos egipcios, en que los sellos han sido las únicas inscripciones encontradas (con una escritura aún no descifrada).
En otra región de lo que hoy es para nosotros el Cercano Oriente nació, aproximadamente por la misma época, un sistema de escritura emparentado en espíritu con el sistema egipcio, pero muy diferente en cuanto a la realización.
Hay cerca de mil años de intervalo entre los pictogramas de contabilidad (hacia el 3.500 a.C.) de los que hablamos anteriormente y la escritura cuneiforme clásica, expresión de las dos lenguas que desempeñaron un gran papel religioso y literario en esta región: el sumerio, al que hasta ahora no se ha podido atribuir un parentesco lingüístico, y el acadio (asirio - babilónico), que constituye el semítico oriental.
Los dibujos más bien toscos, sin atractivo artístico, se fueron transformando poco a poco en combinaciones de esos rasgos que llevan un pequeño triángulo en una extremidad y merecen el nombre de clavos y de esos otros triángulos con dos pequeñas prolongaciones que merecen el de cuñas (de aquí el nombre de escritura cuneiforme), trazados, apoyando más o menos con la punta de una caña tallada, en la arcilla aún no cocida de una tableta. Material éste que ha logrado el mérito de la perpetuidad.
Conviene señalar que los numerosos escribas mesopotámicos, que se dedicaban, según sabemos, a muchos estudios (sobre todo a comparaciones gramaticales entre las dos lenguas de que se servían), supieron crear con su material anguloso todo un arte caligráfico que contenía sabias disposiciones para la compaginación, condensaciones asombrosas de escritura en pequeños espacios y "blancos" artificiosamente creados.
Un ejemplo interesante de ello es esa especie de cursiva sobre materia blanda que fue utilizada por hábiles artesanos que la grababan sobre piedra en pequeños monumentos, especialmente en las estelas (muros de tamaño reducido), integrándola en la majestuosa arquitectura mesopotámica, con sus esculturas a veces gigantescas.
Como en el egipcio, la mayor parte de los signos (500 aproximadamente en el sumerio antiguo) son signos - palabras, procedentes de antiguos signos - cosas.
Muchas palabras sumerias son monosilábicas, con dos consonantes que enmarcan una vocal, pero existen otras más cortas (vocal o vocal y consonante) o más largas.
En el acadio, como en el resto del semítico, son las raíces triconsonánticas las que dominan.
Tanto en el sumerio como en el acadio, se utilizan los mismos signos con valores múltiples por sustitución psicológica, practicada ampliamente.
En ambas lenguas, la sustitución fonográfica se operaba, ya sea entre palabras cortas, ya sea entre partes de palabras largas, siempre con la presencia de una vocal (contra lo que ocurría en el egipcio).
El acadio, que conservó valores sumerios y añadió otros por descomposición de las raíces semíticas, posee una singular abundancia de signos con valores múltiples, que sólo se diferencian a veces gracias al contexto.
El empleo es análogo al del egipcio, los radicales estando comúnmente representados por un ideograma. Los ideogramas de categorías son menos numerosos que en el egipcio y más abundantes en el acadio que en el sumerio. El empleo de signos fonográficos es lo que permite la lectura; se utilizan para las terminaciones y también para comienzos de palabras, no sólo como afijos sino también como partes del radical, aumentados o no con un afijo. De todos modos la lectura resultó siempre complicada y exigía una cuidadosa preparación para llegar a conocer los diversos valores de un mismo signo.
La escritura cuneiforme de uso ideográfico y fonográfico silábico se extendió como instrumento de civilización hacia el sudeste, a Elam, donde existía una antigua escritura jeroglífica que no había proseguido su evolución. La escritura cuneiforme, sobre todo en su aspecto fonográfico, fue adoptada en esta región a mediados del tercer milenio. En el noroeste, a mediados del segundo, un sistema jeroglífico coexistió en el país hitita, con el empleo de la escritura cuneiforme abundante en ideogramas cuya presencia ha facilitado el desciframiento dando una idea general del contenido de los textos.
El procedimiento de las "cuñas" sirvió por lo menos dos veces para usos puramente fonográficos, una al comienzo de la creación del alfabeto en la región sirio - palestina, por lo que se refiere al ugarítico, y la otra cuando se estableció la dominación persa, por lo que respecta al alfabeto - silabario del persa antiguo; pero ambas escrituras fueron efímeras.
En todas partes prevaleció el alfabeto con escritura a tinta.
En el mundo egeo insular, en Creta y en Chipre, se desarrollaron civilizaciones originales en las que la escritura empezó también por una fase jeroglífica. Al parecer, tomó muy pronto carácter fonográfico, efectuándose sistemáticamente la descomposición analítica de las palabras en sílabas del tipo de consonante seguida de vocal.
El número de caracteres de trazado medianamente complicado es siempre mucho menor que en los sistemas ideo - fonográficos (80 en el lineal de Creta, 55 en el de Chipre).
No se han descifrado documentos en lenguas anteriores a las invasiones indo - europeas helénicas. En Creta y, dentro del continente, en Micenas, se ha conseguido leer griego en escrituras silábicas del 1.450 y 1.200 a.C., aproximadamente, antes de que los griegos adoptaron el alfabeto, y en Chipre hacia el año 500, cuando en los demás lugares los griegos se servían hacía ya largo tiempo del alfabeto.
Este se formó en circunstancias y en un lugar exacto que no conocemos de la costa oriental del Mediterráneo. Tiene seguramente, como las demás escrituras, un origen pictográfico. Pero no ha sido posible relacionarle con ciertos documentos jeroglíficos de la región fenicia y no es seguro que tenga que ver con unos documentos grabados que se encontraron en el Sinaí de fecha dudosa entre 1.800 y 1.500 a.C. que contienen un pequeño número de signos que tienen más o menos el carácter de dibujos toscos. Lo que es seguro es de que, en contacto con las grandes escrituras de civilización del Cercano Oriente, y dos milenios después de ellas, la invención tuvo lugar una sola vez, por lo que sabemos, al constituirse una escritura fonográfica basada en el análisis de los más pequeños elementos de las palabras y consistente por tanto en un número muy reducido de caracteres (apenas más de veinte) de trazado simple y sin representación de objetos.
De este modo se llega al reinado de los signos - sonidos o letras.
Era un verdadero "signo de los tiempos": un momento en que el hombre había llegado en sus esfuerzos de reflexión a un conocimiento claro de la constitución íntima de su lenguaje y sacaba de él consecuencias prácticas. Esto ocurría en una región de pequeños estados - ciudades, donde al parecer el comercio lejano por medio de la navegación o a través de los desiertos mantenía la prosperidad, seguramente con una participación bastante grande de los ciudadanos en la administración.
A partir de ahí la escritura, accesible a un gran número de personas, facilitó cada vez más el progreso de la civilización intelectual.
La historia del alfabeto, de sus orígenes a nuestros días, es compleja. Hay que tener en cuenta la expansión en diversas direcciones en relación con acontecimientos sociales; las diferenciaciones nacionales de las formas de los caracteres, más o menos en relación con tipos o modelos estéticos; las diferentes maneras de completar la expresión fonográfica (sobre todo la representación de las vocales); la diferente manera también de delimitar las palabras, dando la debida importancia necesaria al aspecto ideográfico.
Paradójicamente, el primer uso comprobado del alfabeto se encuentra en unas tabletas pertenecientes a la biblioteca de Ugarit (en el norte de Fenicia), cuya existencia se ha datado entre 1.600 y 1.200 a.C. aproximadamente; presentan un trazado cuneiforme (lectura de izquierda a derecha). Lengua: variedad del semítico occidental próxima al cananeo y al arameo.
La aparición del trazado que iba a convertirse en nuestro alfabeto se produce en Fenicia y en las regiones vecinas adyacentes, lo mismo por lo que respecta al cananeo que al arameo, de una manera segura hacia el año 1.000 a.C. por lo menos (1.300 respecto de ciertos monumentos fenicios según algunos arqueólogos).
Alfabeto de 22 letras, todas consonantes; de donde se ha deducido que se prescindía de las vocales, que no se podían ignorar, y que en realidad las letras representaban sílabas con vocal no indicada, estado intermedio entre el silabismo y el alfabeto completo.
Trazados de letras de dimensiones variadas, algunas de las cuales superan la doble línea ideal de los pequeños caracteres bien por arriba (palos), bien por abajo.
La impresión es de cursiva, con caracteres separados, trasladados secundariamente a la materia dura de los sarcófagos o de las estelas sepulcrales.
En las antiguas inscripciones, así como en la única inscripción que se conoce en moabita (otra lengua cananea), las palabras están separadas generalmente por puntos. La dirección es de derecha a izquierda.
El arameo, otra lengua semítica occidental, tenía en sus comienzos (¿hacia el año 1.000 a.C.?) casi las mismas formas de caracteres y el mismo funcionamiento (dirección de derecha a izquierda).
La adopción del alfabeto consonántico semítico por los griegos, quizá hacia el año 1.000 a.C., tomándolo directamente de los fenicios o a través de una vía de propagación por el Asia Menor, tuvo consecuencias considerables. La primera fue la realización completa del sistema alfabético con letras consonantes y letras vocales.
Para la notación clara de su lengua los griegos no podían dejar de representar las vocales; encontraron para ello un medio sencillo utilizando letras que representaban consonantes del semítico que no existían en el griego. Así fue como el principio fonográfico llegó a su realización completa.
Resultó de ahí que los griegos, que leían progresivamente los caracteres sin tener que suplir nada para distinguir las palabras, renunciaron (tras el periodo arcaico) a las separaciones de palabras.
Fue varios siglos después cuando los eruditos se preocuparon de completar la escritura mediante signos, particularmente el del acento tónico, cuya movilidad en la lengua griega es causa de dificultades. Más tarde, restablecieron la fisionomía particular de las palabras separándolas con intervalos vacíos, escribiendo en suma grupos - palabras, hábito que es para nosotros, indispensable.
Por lo que se refiere al trazado (cuya dirección se fijó, tras algunas vacilaciones, de izquierda a derecha), los griegos adoptaron para lo que llamamos la mayúscula, formas virtualmente cuadradas, sin prolongación superior ni inferior y con numerosas simetrías sobre todo laterales; lo cual producía un efecto estético seguro. Más tarde, para el uso manuscrito rápido, se crearon formas rápidas de minúsculas.
En la India la escritura debió aparecer hacia el siglo V a.C., tomada casi con seguridad del alfabeto consonántico semítico, pero con tales trazos, desde el comienzo, en la mayor parte de las letras que la imitación no está totalmente demostrada.
Lo que es seguro es que se formó un sistema de notación de las vocales muy diferente del de los griegos, que llevó a la constitución de un alfabeto silábico.
Los caracteres aislados se leen como una consonante seguida de la vocal A, que es la que se presenta más a menudo; signos (y no letras) después, antes, encima o debajo del cuerpo del carácter, representan vocales de timbres diversos, breves o largas. Las palabras no están separadas en la frase, cuyo final se marca.
No existe una escritura india sino escrituras de formas diversas, con caligrafías diferentes (dirección de izquierda a derecha).
Es extremadamente interesante seguir en las diferentes regiones del mundo en que la escritura penetró más o menos profundamente como instrumento para distintos usos, las vicisitudes de la historia del alfabeto, extendiéndose a lo largo de las vías comerciales o de la propaganda religiosa; los cambios de forma de los trazados según los diversos materiales; las diversas relaciones entre la caligrafía y otras artes; la desigual adaptación a la expresión de las lenguas en las ortografías, etc. No es posible dar de ello aquí más que un ligero bosquejo.
Del prototipo semítico antiguo no proceden sólo las ramas cananea y aramea; existe además una rama meridional representada sobre todo por las inscripciones sudarábigas o hemiaríticas, de caracteres simétricos (sin duda con influencia del griego); y la disposición alternativa de las líneas, de derecha a izquierda y de izquierda a derecha, frecuente en grandes inscripciones monumentales, muestra el deseo de facilitar una lectura continua al visitante que pasaba ante la fachada. La escritura etiópica que deriva de ella va de izquierda a derecha.
Existe una proyección hacia el oeste representada por el líbico - bereber, cuya utilización fue siempre restringida, con caracteres tratados también simétricamente y de aspecto original, colocados sobre las estelas antiguas en columnas que se leen de abajo arriba.
La escritura aramea se diferenció dentro del campo semítico, donde la lengua aramea se propagó a expensas del cananeo, del ugarítico, del acadio (y del sumerio), en diferentes variedades que se leían de derecha a izquierda.
De aquí provienen el hebreo cuadrado, que se iba a perpetuar indefinidamente y es hoy la escritura oficial del Estado de Israel; el siriaco del pequeño Estado de Edessa, que sobrevive aún como escritura religiosa; el palmiriano de otro pequeño Estado, el de Palmira, cuya existencia fue efímera, después de haber mostrado los primeros ejemplos de caracteres ligados, más frecuentes en el otro pequeño centro situado en el umbral de Arabia donde se utilizó el nabateo.
Fuera del campo semítico, la escritura aramea se extendió hacia el norte por una gran parte de Asia, en pueblos de lengua irania, turca y mongol.
En el sur del dominio semítico, los beduinos de Arabia adoptaron la escritura de los nabateos. Con la expansión del Islam este hecho iba a tener enormes consecuencias para la escritura. La escritura árabe era una cursiva ligada rápida, sobre todo si se prescinde de colocar los signos de las vocales encima o debajo de los caracteres, como ocurre en el Corán y en la enseñanza. Se ha prestado a toda clase de ejercicios y juegos caligráficos, en parte con estabilizaciones, pero se la ha utilizado también abundantemente con carácter ornamental tanto en los objetos como en los monumentos, especialmente en sus partes ornamentales de estuco.
Empleada por los musulmanes no árabes, se extendió por el Asia anterior y central, por una parte de la India y la Insulindia y por diversas regiones de Africa.
La escritura india se extendió por todo el dominio de las lenguas indoarias, hasta el Nepal, y por el de las lenguas drávicas en la parte meridional; pero, siguiendo al budismo (que no había de subsistir en la India misma), llegó por el norte hasta el Tibet y por el sudeste hasta una parte de Indochina y la mayor parte de Insulindia. Los trazados, empleados aún siguiendo el tipo silábico, no presentan como en el árabe ligeras variantes pero constituyen una serie de escrituras de aspecto realmente diferente que sería interesante comparar con las variedades del arte ornamental.
La escritura griega que en su forma clásica ha quedado reducida en nuestros días a una pequeña zona, fue objeto de varias expansiones, con modificaciones más o menos acentuadas, en diferentes períodos y en diversas direcciones.
Al este, hay que tener en cuenta en la época antigua, ciertas lenguas del Asia Menor que no han subsistido, tales como el frigio.
Pero estas lenguas habían quizá recibido, al menos en parte, la escritura semítica al mismo tiempo que la griega e incluso antes que ella.
En la época cristiana, durante la evangelización, el griego se utilizó en Africa para el copto y para el nuba antiguo; al norte del Mar Negro, durante algún tiempo, para el gótico germánico; luego, en forma hasta hoy definitiva, y con un trazado distinto, aunque muy semejante, llamado cirílico, para algunas lenguas eslavas, siguiendo el destino de la Iglesia de Oriente (con excepción de Grecia).
En Armenia y Georgia aparecieron ciertas imitaciones desnaturalizadas, con elementos de otro origen. En nuestros días habiéndose decidido Rusia y sus países de influencia lingüística por el empleo uniforme de la escritura cirílica, esta se aplica en parte, en sustitución de la escritura árabe, en diversas lenguas fino - ugrias, turcas, mongoles, etc.
Hacia el oeste, la escritura alfabética se extendió en la antigüedad, por contagio de civilización y al parecer, sin un aspecto religioso particular, sobre todo por Italia, tanto entre los etruscos, cuya lengua, de origen desconocido, seguimos sin comprender, como, por mediación o sin mediación de éstos, entre las poblaciones itálicas de lenguas indoeuropeas, en particular los latinos.
Parece que una forma septentrional en los Alpes dio origen a las runas, que tuvieron una forma original y se utilizaron en los países escandinavos para usos derivados en parte de la magia.
En las mayúsculas la escritura latina adoptó como el griego formas en gran parte simétricas, de una gran claridad.
Se prestó a una utilización monumental pudiendo agrandarse bastante si es necesario para ser leía desde lejos.
Para los usos corrientes y para los libros, ha adoptado toda clase de formas, que constituyen una historia aparte, relacionada en gran medida con necesidades estéticas o con los conflictos prácticos de rapidez y de legibilidad.
Podemos mencionar, en el siglo XVI, la escritura libresca gótica que recuerda singularmente el estilo arquitectónico ogival y que encontramos en los últimos manuscritos y en diversos impresos incunables, acompañada por una cursiva especialmente mal formada y confusa, a la que sucedió la escritura llamada humanista, tan sobria y clara, que se refleja aún en nuestros textos impresos.
La escritura latina se extendió por Europa, primero con la administración romana y después con las cristianizaciones sucesivas, limitada por las posiciones que había conquistado la escritura cirílica. Luego, con las navegaciones y las colonizaciones europeas, ganó una gran parte del mundo y especialmente América. Es hoy la más extendida de todas.
Gracias a la instrucción, inaugurada por los misioneros, la escritura latina se adaptó al uso del malgache en Madagascar y del vietnamita en Indochina.
Hoy la han adoptado para sus lenguas nacionales la República de Indonesia y la de Filipinas. Igualmente en la República Popular China se ha recurrido a ella para las minorías que no poseían una escritura. Ha comenzado también a utilizarse en las lenguas africanas y amerindias.
Completada de manera sistemática, sirve para las transcripciones de otros sistemas y para las notaciones fonéticas.
A lo largo de su evolución, la historia de la escritura aparece ligada a los adelantos materiales: soporte, instrumentos para escribir, líquido para escribir; la escritura dependió durante largo tiempo de la habilidad manual de grabadores y otros copistas. Un hecho de importancia decisiva fue el de la reproducción de los escritos en gran número de ejemplares gracias a los procedimientos de impresión, reproducción condicionada primero por la existencia de una industria del papel. La historia de los estampados múltiples comienza en China en el siglo XI de nuestra era. La xilografía se practicó en el siglo VI.
Los caracteres móviles en China y en Corea datan del siglo II. En Europa occidental, después de una utilización limitada de la xilografía, la fabricación de caracteres móviles y de prensas en el siglo XV produjo el florecimiento del libro y de la hoja volante, extendiéndose considerablemente la práctica de la lectura, sin que se generalizara la instrucción.
Naturalmente, la imprenta exigía nuevas clases de técnicas (mencionemos aquí simplemente la máquina de escribir y su mundo de taquimecanógrafos). Fue en el siglo XIX cuando se logró a la vez una gran masa de impresión con los periódicos diarios (gracias a la utilización de máquinas cada vez más perfeccionadas) y la instrucción generalizada en los países de civilización industrial desarrollada.
En la era de la electricidad, los progresos acelerados de la industria, a los que la escritura había contribuido grandemente como instrumento intelectual, le han suscitado varias rivalidades en la satisfacción de las necesidades a que responde: facilidad de la comunicación (mensaje), conservación, transmisión y generalización de las informaciones, de la enseñanza, de la propaganda (incluida la publicidad) y de las diversiones.
Los medios masivos de comunicación y sobre todo la computación relacionada con Internet y con su salto a la virtualidad de los nuevos materiales digitales interconectados, reúnen en sí mismos todas las condiciones y funciones que se plantean en este nuevo siglo.

Síntesis de la escritura musical

Básicamente por notación musical se entiende un sistema de signos convencionales que indican gráficamente el sonido.
Numerosos han sido los sistemas de notación según el pueblo y la época.
Se pueden dividir en dos grandes categorías: notación fonética, en la que las palabras, letras o cifras indican los grados de la escala con el añadido de signos secundarios que señalan los valores de duración; y la notación diastemática, en que la configuración melódica en su sucesión de graves y agudos es de inmediato clara para la visión, por la posición relativa de los signos.

Orígenes

Entre las notaciones fonéticas se hallan: la India (la más antigua), que consiste en cinco consonantes y dos vocales que representan los nombres de los grados de la escala, en tanto que el añadido de otras vocales dobla en valor de las notas; la de los árabes, que divide la escala en tercios de tono y escribe la escala en grupos de tres letras; la griega antigua, con letras y signos; las tablaturas, en que las letras o figuras representan las teclas o digitación de los instrumentos y otras de más reciente aparición.
En Grecia, la notación alfabética instrumental se refería a las cuerdas y seguía el orden de los sonidos del instrumento, mientras la notación alfabética vocal se refería al orden de los sonidos de la escala.
Es importante destacar que desde la concepción pitágórica del número como esencia de lo musical (entre otras cosas), se estableció que los acusmáticos eran los aprendices que todavía no tenían la capacidad para opinar sobre el contenido de las enseñanzas de su maestro y que al superar las pruebas, se transformaban en matemáticos. También es importante recordar que el discípulo de Pitágoras, Platón; en la Academia de Atenas, dio a la música la categoría de ciencia, junto a la aritmética, la geometría y la astronomía. Eso fue hasta la Edad Media e inclusive durante el Barroco Temprano, y se denominó quadrivium. La música se estudiaba en las Universidades de toda Europa como ciencia, no como arte. Otro discípulo, esta vez de Platón, Aristóteles; se opuso a esta idea y trató de encuadrar la música dentro de las artes. Al fin lo logró mil años después: la acústica reemplazó a la música como parte de la mecánica, y la música pasó a ser un arte, pero con una pérdida importante: dejó de tener el rigor que establecía su concepción pitagórica, y perdió - a partir de una escritura confusa teñida por el oscurantismo de la Iglesia - la lógica de sus comienzos.

Notación neumática

La notación neumática deriva de los acentos que sirven para indicar un ascenso o un descenso de la nota; esta notación sólo indica que la voz debe subir o bajar de grado, pero no define el intervalo y sirve por lo tanto esencialmente de signo mnemotécnico para quien ya conoce la melodía.
No indica el valor de las notas, porque la idea de fijar la duración de las sílabas del texto, por medio de notas medidas no se les ocurría a los músicos.
Los neumas tuvieron diversos nombres: virga o vírgula se dijo del acento agudo que indicaba una nota más alta que las vecinas; el punctum equivale al acento grave, es decir, indicaba un ascenso de la voz; clivis era una combinación de acento agudo y grave (acento circunflejo) e indicaba una nota aguda seguida de otra grave; otras combinaciones de acentos, es decir de notas de distinta altura eran el podatus, el scándicus, el climacus, el tórculus, el porrectus, etc.
Los signos mismos sufrieron una modificación de acuerdo a cada nación y época.
Decisiva fue la introducción del pautado con la clave, de donde derivó el tetragrama.
Cuando a la única voz cantante se unió la segunda voz (órgano y discanto), surgió la necesidad de medir exactamente el valor de las notas; y como la antigua medida poética de las sílabas había sugerido la división regular de las largas y de las breves, así se conservaron en la misma los términos anteriores.

Notación cuadrada

La notación cuadrada, que sucedió a la neumática, se formó lenta y trabajosamente de ésta, conservando algunos de los puntos esenciales.
El signo de la virga se convirtió en longa, el del punctum en breve (con el múltiplo duplex longa y el submúltiplo semibreve).
El valor convencional de la longa era de tres breves, el de la breve de tres semibreves. Se conservaron los valores del podatus, del climacus, etc.
La representación se hacía siempre con notas cuadradas, diversamente unidas por medio de rasgos sutiles.

Notación redonda

En el siglo XIV aparecieron otros valores de duración, como la mínima y la semimínima; hacia la mitad del siguiente siglo se introdujo el uso de las notas blancas, de mayor valor que las negras. La forma redondeada de las notas actuales se remonta al 1.400, época en que se halla ya en la escritura corriente, pero en la impresión no apareció hasta 1.700.

Notación bizantina

De igual modo que la música misma, la notación bizantina había de ejercer influencia sobre la occidental, aunque cada pueblo la desarrollase a su modo.
Los elementos básicos iguales a los que hallaremos en los neumas latinos son: el punto, el acento agudo, el acento grave, la coma y el apóstrofo.
La notación bizantina más antigua se llamaba "ekfonética" o "recitativa". Más que representación de sonidos, sus signos parecían ser puntuación del texto cantado, comenzó en el siglo V, quizá en el III y se extendió hasta el XIII. Desde el siglo XI aparece la tendencia a la notación diastemática que se generalizó algo después, con dos especies principales de signos: los fonéticos, que representan sonidos, ya repetidos, ya diversos (sin que los intervalos se hallen claramente indicados); y los áfonos (sin sonido), complemento de los anteriores para expresar duraciones, es decir de cierto carácter rítmico.
Los maistores, es decir los maestros y teóricos bizantinos, consideraban hasta una cincuentena de signos áfonos. Los signos de esta notación llevaban nombres característicos que a veces se dirigían a la imaginación, como "aple" (simple), "klasma" (roto), "gorgón" (vivo), "argón" (brillante), "bareja" (grave), "homalón" (con calma). Puede citarse también el "isón" (unísono).
Lo mismo se llamaba un procedimiento muy usado en Bizancio y en Oriente: sonido repetido constantemente como pedal, sobre el que se apoya otra voz.
Entre los teóricos bizantinos es digno de mención Juan Kukuzeles, monje del Monte Athos (siglo XIII), quien compuso una nueva teoría de la notación, que procuraba simplificar ciertos aspectos de la paleobizantina. Además, al mismo tiempo que en Occidente, a partir del siglo VI, se sustituyó la antigua notación griega por letras del alfabeto latino.
A las quince notas del sistema hipolidio griego, se le aplicaron otras tantas letras con caracteres mayúsculos.
Dicha notación fue llamada boeciana.
Después siguió un largo período de oscuridad. A partir del siglo VIII aparece la notación neumática, que al descubrirse, en época muy posterior como escritura de la música de Occidente, pareció misteriosa e ininteligible. Los neumas alargados, puntiagudos, se llamaron sajones; otros gruesos, cuadrados, fueron denominados lombardos.
Ha habido muy diversas opiniones sobre su origen: germánico, oriental, judaico (signos rabínicos). Hoy ven algunos su procedencia en la cheironomia egipcia. Los elementos principales de los neumas son: el punto, la coma o acento agudo, el grave, el circunflejo y el apóstrofo.
Vemos pues, simplemente como elementos secundarios de la escritura, reemplazaron a las letras, elementos primarios de la misma.
Hacia fines del siglo XI, el flexa se denominó clivis. Su inversión pes o podatus.
Y aparecen nuevas combinaciones:
Torculus, intervalo ascendente, seguido de otro igual descendente.
Resupina, inversión del anterior.
Scandicus, dos intervalos ascendentes.
Climacus, inversión del anterior.
Pressus, trino.
Quilisma, trémolo.
Y aún otros, porrectus, cephalicus, epiphonus...

Guido D'Arezzo

La fijación de la altura de los sonidos y, por lo tanto, su entonación, era absolutamente empírica. Se indicaba únicamente por la mayor o menor separación del texto a que se hallaban colocados los neumas. Tan poca precisión originaría, probablemente, no pocos errores.
Algunos teóricos tuvieron la idea de trazar líneas como punto de referencia. Primero una, luego dos. Todos los signos que coincidieran con ellas corresponderían a igual sonido. La innovación era, pues, trascendental.
Tal invención se atribuye a Guido D’Arezzo. Sin embargo, las dos primeras líneas datan del siglo X y algunos creen que es de Hucbaldo la invención de la primera.
Guido D’Arezzo agregó dos líneas más a las ya existentes, dándoles a cada una un color diferente.
Esta pauta de cuatro líneas, tetragrama, estuvo siempre en uso para el canto gregoriano, que a veces se escribió en tres líneas solamente.
Después se agregó la quinta línea superior, definiéndose el pentagrama, que tuvo preferencia en la música profana y, al fin, generalizada desde el siglo XVI. Si se recuerda que, en la antigua notación, las notas eran letras, se comprenderá que las claves nacieron con las líneas.
La invención de las claves se atribuye también, como tantas cosas, a Guido D’Arezzo. Sin embargo, ya en las dos primeras líneas se fijaron las letras F (fa) y C (do) como claves signatae, que correspondían a los semitonos mi fa y si do.
Las combinaciones sobre el tetragrama de Guido corresponden así a diversas claves, según la colocación de las notas.
En el siglo XIII se fijó la clave de G (sol).
Las lentas deformaciones que a través de los tiempos presentan la F, la C y la G determinaron la forma actual de esas claves.
En los siglos XII y XIII se generalizó la notación cuadrada, derivación de los neumas que acabaron adquiriendo formas de cuadrado y de rombo.
Al mismo tiempo el ritmo observado en la música profana entraba igualmente en la religiosa, a excepción del canto llano, y se combinó con tal notación cuadrada, que casi dio origen a la denominada proporcional.
Esta fijaba el valor de cada signo proporcionalmente al de los demás. Pero al principio fue confusa y arbitraria.
Sus convenciones tardaron mucho en simplificarse y aclararse, según demuestra la paleografía musical.

Evolución

La forma de las primitivas figuras provino de una lenta evolución a través de las deformaciones sufridas por los neumas en su escritura.
El cuadrado con apéndice vertical descendente a la derecha se denominó longa; el cuadrado sin apéndice fue brevis; el rombo, semibrevis. Además, el cuadrado de la longa se alargó en rectángulo y fue la máxima, triple o doble longa. Según el ritmo, en la división perfecta (ternaria), una figura valía tres de la inmediata inferior; en la imperfecta (binaria), dos.
En el siglo XIV la semibreve con apéndice fue mínima, y esta con corchete, semimínima.
Por entonces las notas eran negras o rojas. En la siguiente centuria, blancas o negras, como hoy.
A estas opciones de color respondían las denominaciones de notula rubra, notula alba, notula nigra.
Asimismo en el siglo XV se establecieron más subdivisiones: fusa y semifusa.
Posteriormente la fusa fue corchea; la semifusa, semicorchea, y sus respectivas divisiones determinaron a su vez la fusa y semifusa modernas.
Aún se agregaron la garrapatea y la semigarrapatea. Al mismo tiempo se establecieron todos los valores de los silencios. La notación proporcional obedece, como acabamos de ver, a un concepto rítmico, al renacimiento del ritmo.
Los griegos, según sabemos, poseían considerable variedad de ritmos. Este elemento fue conservado todavía en el canto ambrosiano.
Dentro del ideal de pureza y elevación cada vez mayores, el ritmo se diluyó, se fundió en la palabra misma. Todavía hallamos sus vestigios en el canto gregoriano. Pero su concepto es diferente a lo que habitualmente se entiende por ritmo. En efecto, aquél es muy vago e impreciso; una fluctuación provocada por la acentuación de las palabras.
Tal ritmo libre era de naturaleza prosódica y no métrica.
Lo mismo que, al hablar, unas sílabas son largas y otras cortas, las notas eran desiguales en su duración, sin que una larga valiera dos cortas.
Así, fuera de toda simetría y proporción, el primitivo canto gregoriano se adaptaba al ritmo natural del lenguaje, y la libertad de éste era tanto mayor cuando al principio se cantaba en prosa.
Tal declamación era ya silábica, ya vocalizada o melismática.
Pero dicha fluctuación rítmica asimétrica desapareció más tarde, haciéndose entonces la duración de todas las notas absolutamente iguales, con perjuicio de la expresión a causa de la gran monotonía que dominaba.
Esto fue el canto llano (planus cantus), es decir, canto aplanado de toda saliente o depresión rítmica.
El rigor en tal sentido fue cada vez más severo. El canto perdió así toda flexibilidad y expresión y se volvió pesado, cual un estancamiento de la melodía. Como dijimos, en tiempos recientes la Iglesia reformó el canto llano para restaurar su más artística tradición gregoriana.
En el siglo XIII - según hemos explicado a propósito de la notación y como consecuencia de la polifonía - renació el ritmo.
Primeramente sólo se admitió el ritmo ternario, símbolo de la trinidad y de la perfección.
Se lo llamó perfecto. A partir del siglo XIV se estableció también el binario o imperfecto. El primero se representaba con una circunferencia, el segundo se indicaba con una semicircunferencia, de la que proceden nuestros signos de los compases binarios 2/2 y 4/4.
Estas prolaciones, de prolatio, o relaciones de valores, eran el fundamento del arte mensurable, que restablecía la medida.
El ritmo tuvo también sus modos, que aquí significaban esquemas o fórmulas rítmicas tomadas a los griegos, como el troqueo: valores largo y breve; el yambo: breve y largo; el dáctilo: largo, breve y breve; el anapesto: breve, breve y largo.
El solfeo medieval, entonación de las notas pronunciando al mismo tiempo el nombre correspondiente, se denominó solmisación.
Odón de Cluny, el primero de los dos así llamados, intentó crear una nomenclatura; los siete nombres que proponía eran: buc, re, scembs, caemar, neth, uiche, asel. En Oriente ya se habían intentado otras nomenclaturas. Difíciles y raras las denominaciones de Odón, no tuvieron éxito.
En cambio se adoptó pronto la nomenclatura propuesta por Guido basada en monosílabos procedentes del himno a San Juan Bautista que reza así:
Ut queant laxis
Resonare fibris
Mira gestorum
Famuli tuorum
Solve polluti
Labii reatum
Sancte Ioannes
La primera sílaba de cada verso corresponde a las notas; ut, re, mi, fa, sol, la. En cuanto a la séptima nota se quedó sin nombre hasta el siglo XVI, en que se denominó si, monosílabo formado por las iniciales SI, de Sancte Ioannes.
El himno a San Juan, aproximadamente significa: "para que resuenen con entusiasmo en las fibras de tus ciervos las maravillas de tus hechos, limpia de pecado el labio culpable, San Juan".
El bemol, como carecía de nombre, para designarlo aisladamente era preciso llamarlo be, de acuerdo a la letra que lo representaba anteriormente (B) = (si). Por consiguiente, el B era mollis, blando, es decir, B mollis, de donde deriva bemol.
El bemol aparece en la música para evitar la aparición de tritono (diabolus in musica), intervalo prohibido y temido.
A partir del si bemol surgen los demás bemoles.
De igual modo el si natural, considerado duro por oposición al blando, fue representado por el cuadrado, símbolo de la rigidez y dureza de sus cuatro ángulos. Por tanto, fue B quadrum. Así se originó la voz becuadro.
El uso del bemol fue un primer paso hacia la destrucción de los antiguos modos y una aproximación inicial hacia los modos mayor y menor, que en la música profana, desarrollada a partir de los siglos XII Y XIII, se generalizó rápidamente.
Por otra parte, ya lo habían usado los griegos en el sistema perfecto.
Para los cantores populares eran difíciles los modos eclesiásticos. El oído acepta más fácilmente la división de la escala en dos tetracordios simétricos con reposo, ley atractiva, en el cuarto grado de cada uno: o sea cuarto y octavo dentro de la octava. Es el concepto de la sensible, con el semitono atraído por la tónica.
Adoptado el tono de do mayor en el canto popular, los tonos gregorianos debían ser asimilados al mismo, como simples transposiciones. En una palabra, se destruían.
El sostenido se llamó diesis, que en griego significa elevación.
Es probable que al principio esta alteración no fuera todavía de medio tono, pero cuando adquirió tal valor, el sistema tonal empezó a construirse. El uso de las ligaduras aparece en la notación mensural y se resuelve con ciertas reglas complicadas.
Fue desapareciendo rápidamente durante el siglo XVI, generándose nuestra notación actual mediante la introducción de la barra divisoria de compás en el siglo XVII y la transformación de las notas cuadradas en redondas.
Tanto las tablaturas de órgano como las del laúd desaparecen en el siglo XVIII. Sin embargo, existen todavía diferentes escrituras por cifras en la música folklórica y popular.

Otras grafías

También en tiempos más cercanos a nosotros fueron propuestos otros sistemas de notación que no tuvieron éxito.
Hacia 1.818 surgió en Francia el método Galin - Paris - Chevè, basado en la notación cifrada inventada por J. J. Rousseau.
Los valores rítmicos están representados por la nota (un tiempo), el punto ( dos tiempos ), las corcheas por una barra encima de las notas, las semicorcheas por dos barras, los silencios por ceros.
En 1.907 Jean Haustont dio a conocer su "Notation Musicale Autonome", de la que Debussy dijo en 1.908: "Si usted hubiera venido diez años antes, yo habría escrito toda mi obra en su notación". Pasemos por alto los detalles concernientes a la altura de los sonidos y destaquemos desde el punto de vista rítmico, que la negra está reemplazada por una negra sin plica, la corchea por una negra, etc. Los silencios sufren una modificación más grande.
En "Das Tonwort", Frank Bennedik expone un nuevo sistema de nombres de notas inventado por Carl Eitz, pero se juzga incapaz de abordar el problema de la escritura que demuestra, sin embargo, que es ilógica y no responde a las necesidades del momento.
Desde 1.915, Nicolás Obouchov propuso una notación simplificada, suprimiendo los sostenidos y los bemoles, pero dejando los valores rítmicos sin modificaciones.
En 1.920 apareció por primera vez en un artículo la escritura nueva de Walter Howard: "Notenschrift". La única diferencia se produce en el aspecto rítmico.
En 1.931 apareció una nueva escritura, más revolucionaria, pues es vertical en lugar de ser horizontal. Es la "Klavarscribo" de C. Pot (Holanda). Las líneas de un pentagrama vertical representan las notas negras del teclado. El compás está indicado con longitudes siempre idénticas, y cada tiempo tiene un espacio proporcional al compás. Una redonda ocupa pues cuatro veces más lugar que una negra, una corchea la mitad de una negra, etc.
Existe otro ejemplo de simplificación de la escritura que se inspira, más que en el anterior, en los rollos de las partituras para piano u órgano mecánicos. No solamente la escritura es vertical y se lee de abajo hacia arriba, sino que imita las perforaciones de los rollos. Se trata del "Systeme Musical Marcel Leyat", que data de 1.927.
Una mención aparte debe hacerse del sistema "Tonic - Sol - Fa" inventado en los primeros años del siglo pasado por Miss Sarah Glover y perfeccionado por el reverendo John Curwen. (El método Kodály se basa en el). El mismo consiste en una especie de tablatura vocal, la cual no indica el ascenso o descenso de la línea melódica, pero reconoce la serie completa de los signos usados en la notación del pentagrama. Este sistema tuvo buen éxito en Inglaterra y en sus colonias, y favoreció la cultura musical, haciendo posible la formación de grupos corales integrados por elementos de escasa cultura musical.
Otros métodos alternativos como el Dalcroze, el Suzuki, el Orff o el Willems ocupan también un espacio limitado en la pedagogía musical contemporánea.
Actualmente existen múltiples tentativas de renovación en la escritura musical, pero estas experiencias están limitadas a los procedimientos excluyentes de cada compositor, sin preocuparse ni de actualizar todo el pasado de la notación musical haciéndolo accesible y lógico, ni de trascender su sistema particular de expresión en vías de la comprensión y necesidad generales.
Existe un grupo de investigadores nucleados en la Music Notation Modernization Association (MNMA) que busca mejorar la escritura musical tradicional pero sus intentos son totalmente ineficaces ya que el sistema los rechaza.

Experiencia en Chile

2008-12-29T19:11:00.000-08:00

La Profesora Bárbara Aguilar inicia la aplicación de la Numerofonía de Aschero en diversos grupos.

Logotipo Sensofonía de Aschero

2008-12-18T20:53:00.001-08:00

Logotipo Naturofonía de Aschero

2008-12-18T20:51:00.001-08:00

Análisis temporal y de alturas sucesivas y simultáneas

2008-12-13T19:59:00.000-08:00

http://www.scribd.com/doc/8946446/Combinatoria-Temporal-Aschero

http://www.scribd.com/doc/8946495/Series-y-Grupos-1-Aschero

http://www.scribd.com/doc/8946521/Series-y-Grupos-2-Aschero

http://www.scribd.com/doc/8946531/Series-y-Grupos-3-Aschero

http://www.scribd.com/doc/8946550/Series-y-Grupos-4-Aschero

http://www.scribd.com/doc/8946556/Series-y-Grupos-5-Aschero

http://www.scribd.com/doc/8946562/Series-y-Grupos-6-Aschero

http://www.scribd.com/doc/8946567/Series-y-Grupos-7-Aschero

Reflexiones de Sergio Aschero

2008-12-12T18:22:00.000-08:00

1

La existencia está hecha de aceptaciones y rechazos. Uno es lo que acepta y también lo que rechaza: la flor roja acepta la luz roja pero rechaza la posibilidad de los demás colores.

2

Vivir es también una larga despedida que generalmente nos cuesta reconocer. Tenemos que aprender a desandarnos.

3

Cuando uno interpreta a la naturaleza no crea, sólo aprende, y en todo caso, si lo logra medianamente bien, va adquiriendo (a veces), sabiduría.

4

El pasado está presente en lo que hice, el futuro está presente en lo que haré, y el presente que es lo único presente, en este instante, ya se fue.

5

Cuando los maestros implantan sus estéticas (y no sus técnicas) en los alumnos, sólo proyectan sus propios límites.

6

Los conocimientos son los fragmentos de una nave que sólo puede reconstruirse con ciertas herramientas que nos otorgan la ciencia y la cultura y debe navegarse al amparo de los vientos de la sabiduría, que son los únicos que pueden guiarla hacia su destino. Si la nave no arriba a buen puerto y se hunde en algún punto de su trayecto, la causa del naufragio hay que buscarla en la insuficiencia de los fragmentos recolectados o en la elección de algunas herramientas incorrectas; el viento (por suerte para los navegantes), en este caso nunca se equivoca.

7

En la existencia no hay pérdidas ya que en realidad nada poseemos.
Venimos al mundo por la decisión de otros,
que nos han creado de acuerdo a sus deseos y sin tenernos
en cuenta. Nuestro material genético no nos pertenece,
es decir que estamos aquí, obligados a vivir,
conformados con una serie de características biológicas
que no elegimos, e insertados
en una realidad familiar y social determinada,
que hará de nosotros (seguramente)
algo muy distinto de lo que debería ser
nuestra elección.
En realidad, nuestro ser (que sí es trascendente) es construido
con independencia de nuestros deseos y es parte de una arquitectura mucho más poderosa a la que no accedemos pero que de alguna forma nos contiene.

8

Nuestros ojos no diferencian la luz
que proviene de estrellas vivas o muertas.
Para nosotros (ínfimos observadores)
lo iluminante es condición de vida estelar
y sin embargo no siempre es así.
También y en una perspectiva más próxima,
solemos confundirnos
en nuestras observaciones,
obteniendo conclusiones erróneas
que nos inducen a actuar
equivocadamente.
Lo aparente no es lo real.

9

Ciertos padres proyectan sus imágenes en los hijos
sin darse cuenta que en lugar de iluminarlos
los ensombrecen.

10

Siete años tarda el bambú en mostrarnos sus retoños.
Lo que para nuestros ojos es señal
de una prolongada infertilidad,
para el bambú, es el tiempo necesario
de creación y fortificación de sus raíces
para sostener
el futuro de su planta.

11

Al vivir nos escribimos,
llenando permanentemente
las páginas del libro que somos
y que nos va definiendo en una lenta autoría
que se va gestando paso a paso
con la existencia.
Esas páginas expresan una enorme cantidad de
acontecimientos, sensaciones y deseos.
Lo curioso es que estando preparados
para escribirnos,
no lo estamos para borrarnos
(ya que las páginas de nuestro libro no se pueden arrancar
por el enorme dolor que nos produciría).
El hipotético borrado, va a permitirnos a la hora de la conclusión
de nuestra obra,
quedarnos con lo esencial de lo vivido,
(que siempre es poco texto).
No descarto que algunos libros solo tendrán los datos del autor,
y otros, absolutamente nada.

12

Entre lo buscado, lo encontrado y lo perdido,
se encuentra lo que somos.

13

Un pensamiento convencional es el de asociar la vejez con la rigidez de los troncos de los árboles y la juventud con la elasticidad de sus ramas.
En esta mirada parcial perdemos el sentido de unicidad manifestado por la raíz y la savia que desde adentro lo unifican,
y en el magnífico poder de la luz que desde afuera ejerce su influjo totalizador.
Lo importante es sentirnos árbol y nos partes de él,
ya que vivir implica ser al mismo tiempo, todos los estados de lo existente.
Como conclusión: el día que el árbol muere, lo viejo y lo nuevo,
lo externo y lo interno también se extinguen con él,
para pasar a formar parte
de otra realidad no menos apasionante.

14

Supongamos que el pasado, el presente y el futuro estén
constituidos por acontecimientos idénticos,
representados en este caso por columnas
iluminadas ubicadas regularmente a lo largo
de un extenso camino (la existencia).
Nos encontramos en algún punto del trayecto (el presente),
comprobando que la columna que utilizamos como referencia en este instante y que se encuentra situada a nuestro lado
tiene nuestras mismas dimensiones:
el hoy no tiene distorsiones.
Al girar la vista hacia el ayer (el camino recorrido),
la perspectiva visual hace que los acontecimientos
vividos (las columnas), parezcan aproximarse
y empequeñecerse paso a paso,
hasta convertirse en un punto de luz,
situado en la línea del horizonte:
el ayer tiene la distorsión
que la perspectiva de la memoria produce y por lo tanto no puede ser medido.
Y si miramos hacia adelante (el futuro),
la perspectiva de lo incierto también se altera
de igual manera que en el pasado,
repitiéndose la misma percepción engañosa:
se podría decir que el mañana visto desde el hoy,
del mismo modo que el ayer, no pueden ser medidos, y a diferencia de ellos, es pura ilusión.

15

Cuando un objeto es iluminado por una linterna
en un ambiente oscuro
y su sombra es proyectada sobre una pared,
de acuerdo a la posición de lo iluminante,
la proyección de lo sombrío, cambia.
Del mismo modo, la realidad del
objeto analizado,
muchas veces se ve afectado
por el poder transformador
de nuestros pensamientos.

16

La proyección del acaso,
tal vez nos pueda aproximar a la certeza
(o destruirla).

17

Si pensamos en una pirámide,
en la base se encontrará el área mayor,
ya que al ascender, teniendo en cuenta
una serie de hipotéticos cortes longitudinales,
en cada subplano habrá menos extensión,
siendo el vértice el punto de menor superficie.
Analógicamente, en la base de la existencia (la niñez),
se deberían encontrar las mayores opciones
y recursos de todo tipo,
para establecer una sólida plataforma
que permita el desarrollo futuro
de una construcción piramidal sin fisuras.
Al construir ascendiendo, en la vida,
los estadíos progresivos de la adolescencia,
la juventud, la madurez y la vejez,
serán sucesivamente más restrictivos
(cada vez hay menos espacio-tiempo disponible);
por ello es imprescindible una correcta elección
de todos los materiales que nos conformarán
y que nos permitirán en su caso,
el devenir hacia la cumbre
de la mejor manera posible.
Esto no significa taxativamente
que el éxito corone nuestra marcha,
pues ésta también depende de una
multiplicidad de factores
que están fuera de nuestro alcance
y serán motivo, seguramente,
de otras reflexiones.

18

Sueños y deseos tienen la intangibilidad
de lo inconcreto,
pero en nuestro inconsciente se perciben
como objetos reales.
De modo análogo,
la materialidad de nuestros actos,
puede provocar contradicciones
en nuestra conciencia,
debido a que, en algunas ocasiones,
al no poder equiparar nuestros pensamientos
con nuestras acciones,
aquello que fue primeramente decidido
y luego realizado por nosotros mismos
poco tiene que ver con lo proyectado.
Parecería ser que en todos los niveles de la existencia,
lo deseado, en su estado primigenio, es inalcanzable.

19

Durante nuestra existencia actuamos como
hipotéticos imanes,
deseosos de atraer lo positivo
y repeler lo negativo.
En esta continua acción
que al mismo tiempo nos conforma y nos deforma,
vamos diseñándonos,
con las incertidumbres propias de todo boceto
imposible de concluir.

20

La costumbre de vivir se adquiere antes que la de pensar.

21

A veces desearía poder alejarme de mí mismo
para poder tener la perspectiva
real de lo que soy,
sin la distorsión que produce
la lupa de mi ego.

22

La línea del horizonte representa una
contradicción geométrica:
es un trazo posible y mensurable
de una realidad imposible
de medir.
Y esto es aplicable a todo lo observado.

23

Muchas veces en la vida somos rehenes del desamor.

24

Lo significante es siempre imprevisible.
25

Para alcanzar al destino
sólo hace falta dar un paso.

26

La humanidad muchas veces
juega un ajedrez sin tablero
y por eso
no podemos entender sus movimientos.

27

La cultura no es más que naturaleza
reflejada y reflexionada.

28

Al hombre le generan crisis
todos aquellos espacios
que lo encierran:
cárcel, hospital, fábrica,
escuela y familia.

29

Existir es ser un ser que se elige
a sí mismo.

30

Lo profundo es silencioso.

31

Uno es esclavo de sus indecisiones.

32

En la medida que envejecemos,
nuestro cuerpo y nuestra sombra
se van empequeñeciendo,
preparándose para el final de un ciclo,
donde cuerpo y sombra se extinguen,
permitiendo la iniciación
seguramente de lo asombroso
y en algunos casos,
la finalización de lo sombrío.

33

Para sentir el otoño en los pies
es necesario que el árbol
nos anuncie su llegada.

34

Cuando una delgada lámina de hielo se rompe,
se divide en una serie de trozos que
no se pueden volver a unir indivisiblemente
para conformar el punto previo
a su fragmentación,
aunque volvamos a aplicarle frío.
Los pedazos de hielo pueden unirse en un solo bloque,
pero siguen siendo identificables.
El único recurso para generar una nueva
identidad homogénea es a través
de un cambio de estado
que en este caso se puede lograr
por acción del calor,
convirtiendo en una primera fase
el hielo en agua,
y posteriormente, al aumentar la temperatura,
el agua en vapor.
Con nuestros vínculos pasa lo mismo,
lo que se rompe sólo puede recomponerse
por la intermediación de un acto amoroso,
que actuando como una fuente de calor trascendente,
logre cambiar el estado de nuestros sentimientos.
Si no se produce una verdadera transformación,
que siempre es un cambio de estado,
las roturas, o por lo menos las huellas de lo partido,
siempre nos acompañarán.

35

Para que lo negativo no ocupe nuestro espacio,
tenemos que ejercer lo positivo.

36

La profundidad (o la superficialidad) del pensamiento
tiene que ver fundamentalmente con las diversas
calidades de lo vivido, lo intuido, lo aprendido y lo olvidado.

37

Si se piensa en la existencia como un recorrido
con dos variables:
una rectilínea y otra curvilínea,
que cuentan con puntos de partida y de arribo equivalentes,
es fácil deducir que el camino recto
es el de mejor tránsito,
ya que nos posibilita,
a igual velocidad de desplazamiento en ambas rutas,
llegar antes.
Sin embargo, el camino sinuoso,
nos permite
una extensión mayor de lo vivible
con todo lo bueno y malo
que esto implica.

38

No hay que hacer de prisa lo que es para siempre.

39

La sabiduría también consiste en
cambiar una cosa por la otra
sin que se note.

40

En la profesión del vivir,
todos somos aficionados.

41

El tiempo es un espacio
entre vivencias.

42

Lo esencial de la existencia
está escrito
antes y después de los paréntesis
que enmarcan nuestra vida.

43

Pensar es memorizar.

44

Uno es la totalidad de sus sueños
y la parcialidad de sus actos.

45

Toda obra de arte es un recorte perceptivo.

46

Existir no es vivir.

47

Lo curioso de la vida es que cuanto más vacía es más pesa.

48

Para valorar la vida hay que merecerla.

49

Amar es vivir lo que se ama.

50

La libertad es una singularidad que debe aceptar la pluralidad.

51

La muerte puede consistir en ir perdiendo la costumbre del vivir.

52

Podemos decir que las obras de arte son, en cierta medida, como los mitos. Como los mitos, expresan la insatisfacción fundamental del hombre ante las realidades normalizadas de las que ha tomado conciencia. Así, si bien la creación de obras de arte parte de un movimiento de oposición a las normas establecidas, la conciencia creadora se proyecta constantemente hacia realidades y normas nuevas que sólo se expresan por medio de esas obras.

53

La capacidad de las ciencias de ir desmontando todas las realidades en piezas y partes cada vez más pequeñas, fue generando un cúmulo de conocimiento que obligó cada vez a una mayor especialización, lo que condujo a su vez a las personas a estudiar zonas mínimas en relación con el fenómeno total del cual formaban parte. Esto ha generado una situación donde ya nadie conoce la totalidad de los fenómenos de los cuales su conocimiento forma una pequeña parte.

54

Todo es aparición y desaparición.
Las cosas no están en el tiempo: son tiempo.

55

El hombre es, en definitiva, el único animal que tiene miedo de ser lo que es.

56

Yo tengo la debilidad de mis certezas
y la fortaleza de mis dudas.

57

El corazón de la existencia con sus sístoles y sus diástoles
anda y desanda permanentemente
lo que para nosotros está cristalizado.
Nuestra percepción
inmoviliza la cambiante realidad
de lo vivo.

58

Las olas nos enseñan
que lo aparentemente repetido
también es asombroso.

59

El origen de la arena fue la roca.
La persistencia del mar
nos demuestra que todo
puede transformarse.

60

Sólo es mío lo que acepto,
y no necesariamente
lo que tengo ni lo que me dan.

61

La muerte plena es aquella
que nos permite despedirnos
paso a paso
de lo bien vivido,
(ya que lo mal vivido está muerto).

62

Sólo se desea lo inalcanzable.

63

Todo fin instala su principio.

64

Soy lo que creo
a pesar de mis dudas.

65

Quien hace y no se equivoca es dios
y quien hace y se equivoca, también.

66

Mis logros son la proyección del arco de mis certezas,
las flechas de mis ansias
y el blanco de mi razón.

67

Con los fragmentos de lo que destruyo,
me construyo.

68

Sólo es el que se conoce.

69

Mi continente es mi contenido.

70

Las religiones demuestran el fracaso de la fe,
(que de existir),
no necesita intermediarios.

71

Epitafio:
Aquí yace la peor parte de mí.

72

Sólo el que se habita
puede conocerse.

73

Yo tengo la edad de mis deseos.

74

Cada uno diseña su fracaso.

75

Separar es no comprender.

76

En nuestra fotografía,
para que el positivo cambie
tenemos que retocar el negativo.

77

El exceso en el vivir
se compensa en el morir.

78

El conocimiento es flexible
y la ignorancia no.

79

El hoy no tiene ayer ni mañana.

80

Al romperse el lenguaje se abandona la cultura.

81

La existencia es un reloj que siempre descuenta.

Clips de la Numerofonía de Aschero

2008-12-10T19:29:00.000-08:00

http://www.youtube.com/watch?v=kdHrwRFCQjg (Bach x Aschero)
http://www.youtube.com/watch?v=VCMG-ZTGQs0 (Numerofonía 1)
http://www.youtube.com/watch?v=ORHlL5DOwxI (Numerofonía 2)
http://www.youtube.com/watch?v=gEjIzh0rfnc (Numerofonía 3)
http://www.youtube.com/watch?v=_QIaWyxiScE (Numerofonía 4)
http://www.youtube.com/watch?v=uu2NwlGSQ80 (Numerofonía 5)
http://www.youtube.com/watch?v=ly0S2fIZF64 (Numerofonía 6)

Escrituras comparadas

2008-11-28T03:30:00.000-08:00

Logotipo Calculofonía de Aschero

2008-10-06T14:22:00.000-07:00

Logotipo Ludofonía de Aschero

2008-10-06T07:51:00.000-07:00

Logotipo Pictofonía de Aschero

2008-10-05T19:08:00.000-07:00

Sarabande de Bach escrita por Aschero

2008-09-27T21:36:00.000-07:00

Alumnos wichí (Formosa) (Argentina)

2008-07-20T15:20:00.000-07:00

San Pío Música para Todos (Salto) (Uruguay)

2008-07-20T15:12:00.000-07:00

Mirta Karp, Sergio Aschero, Pía Lombardo

Sergio Aschero (foto de Guillermo Barragán)

2008-06-28T15:58:00.001-07:00

Exposición y Taller en Paysandú (Uruguay)

2008-04-14T08:28:00.000-07:00

A través de la gestión de la Profesora Pía Lombardo, la Numerofonía de Aschero se ha presentado en Paysandú (Uruguay), a través de la exposición de cuadros musicales Bach x Aschero y de un Taller de Formación Profesional en el mencionado lenguaje. También se realizó un encuentro con un grupo de personas con capacidades especiales.

Matecinesis y Numerofonía de Aschero

2008-03-06T21:21:00.000-08:00

La Matecinesis de Aschero es una teoría matemática y física de los números, los infranúmeros y los ultranúmeros en movimiento. El modelo matecinético integra el aspecto operativo de las matemáticas con la cinemática (física). Los números, infranúmeros y ultranúmeros surgen a partir del movimiento como resultado de las operaciones matemáticas.
Desde el instante en que se abandona la nada (el cero tradicional), se bloquea la posibilidad de retornar a ella tal como se salió; no se puede borrar la huella de lo medible, los retornos tienen más datos que las salidas. De allí que toda operación matemática se transforme en una realidad física mensurable a través del movimiento.
Se utiliza como sistema de representación un cuerpo tridimensional. La Matecinesis también cuestiona y modifica el sistema decimal de numeración.
La revista Aula Matemática Digital (marzo 2008), ha publicado esta obra: http://www.aulamatematica.com/AMD/PDF/AMD_02/02_AMD_16_19_Aschero.pdf
La misma revista Aula Matemática Digital (diciembre 2008), ha publicado: Numerofonía de Aschero: la escritura matemática de la música: http://www.aulamatematica.com/AMD/PDF/AMD_03/03_AMD_25_31_Aschero.pdf

Lectura de una Numerofonía

2008-03-03T07:32:00.000-08:00

Le propongo leer esta Numerofonía asociando la imagen con el sonido y manteniendo un pulso constante:

Logotipo Literofonía de Aschero

2008-02-11T16:08:00.000-08:00

Logotipo Numerofonía de Aschero

2008-02-10T06:55:00.000-08:00

Logotipo Tactofonía de Aschero

2008-02-10T05:32:00.000-08:00

Digitación numerofónica y tradicional

2008-01-20T15:44:00.000-08:00

Aschero´s Numberphony

2008-01-16T18:54:00.000-08:00

Si usted utiliza estos números:
If you use these numbers:

CXIII

Debería utilizar esta escritura musical:

You should use this musical writing:

Pero si usted utiliza estos otros números:
But if you use these other numbers:

113

Su escritura musical debería ser ésta:
Your musical writing should be this:

1 1 1 1 1 1 1

Las dos representan lo mismo.

Una escritura es limitada y compleja:
(los números romanos y la notación musical)
A writing is limited and complex:
(the Roman numbers and the Musical Notation)

La otra es lógica y simple:
(los números arábigos y la Numerofonía)
The other one is logical and simple:
(the Arabic numbers and the Numberphony)

Tactofonía de Aschero

2008-01-16T14:37:00.001-08:00

Tactofonía de Aschero

La Tactofonía de Aschero es un sistema de base científica que utilizando la matemática y la lógica objetual, permite que todas las personas ciegas o con grave deficiencia visual, desde los tres años de edad en adelante, puedan leer táctilmente música, ejecutar un instrumento y crear de forma placentera y eficaz tanto sus propias obras como recrear las del repertorio universal.
Si bien existe una aplicación del Sistema Braille para ciegos que permite leer música mediante el tacto, el procedimiento de lectura es de una enorme complejidad ya que toma como modelo al Sistema Tradicional de Notación, lenguaje que sólo es leído por el 5% de la humanidad.

La Tactofonía de Aschero utiliza los mismos principios científico-pedagógicos que constituyen la Numerofonía de Aschero, lenguaje de lectoescritura musical creado por el Doctor en Musicología Sergio Aschero, que ha sido certificado por los Ministerios de Educación de España e Italia, sobre una base creciente de 250.000 alumnos.
El objetivo de este nuevo lenguaje es el de otorgar a los no videntes la capacidad de tener en sus manos una poderosa y sencilla herramienta que les permita apropiarse del hecho musical con las mismas oportunidades de las personas que utilizan la vista.
Se trata en síntesis de una revolución semiótica.

a) Notación Musical Tradicional:
Escritura plana y teclado convencional

b) Sistema Musical Braille:
Escritura en relieve y teclado convencional

c) Tactofonía de Aschero:
Escritura en relieve y teclado en relieve

Criterios de afinación de la escala

2008-01-15T17:37:00.000-08:00

Logocordio de Aschero (Luthier: Pérez Esquivel)

A través de los peldaños móviles de una escalera y el plano inclinado de un tobogán, podemos situar todos los procesos culturales de la música en cuanto a la organización modal y tonal de sus sonidos, (aquí cabe reseñar la cuota de sacrificio histórico necesario en busca del mejor sistema).
La heptafonía es un ordenamiento escalar selectivo (Bach), y el cromatismo, una cierta aproximación al tobogán totalizador (Wagner).
Entre los cantos de recolección monofónicos de los alacalufes del sur de Chile y los de fecundación tetrafónicos de los bosquimanos; así como entre los cuartetos de Beethoven y los de Bartók, existe algo en común: el respeto a una unidad generadora de lo sonoro, (la matriz universal de toda serie), que permite el desarrollo natural de cualquier modelo de afinación que, aunque en lo musical no está presente, siempre se ha deseado encontrar o justificar en los diversos modelos establecidos: la Edad Media fue la del armónico 3, el Renacimiento llegó hasta el armónico 5, el Barroco y el Clasicismo hasta el 7 y el 9, y el Romanticismo con Wagner a la cabeza hasta el 12. Eso es todo y eso es poco.
Supone una aproximación muy lenta hacia la verdadera naturaleza del sonido, que se frena en gran medida por las propias contradicciones del propio lenguaje musical que posee en sus genes la base de su propia inoperancia.
No se puede actuar con seriedad en una investigación de este tipo teniendo en cuenta los modelos admitidos por una cultura decadente por más bellos que nos parezcan. Nosotros también estamos condicionados por un modelo que nos ha privado de la riqueza de lo verdaderamente armónico.
Nuestros gustos son poco confiables.
Se debe iniciar la aventura partiendo de un profundo conocimiento de la realidad sonora y de sus leyes inmutables, que determinan sin excepciones, las reglas objetivas del lenguaje.
La pérdida de ese supuesto implica la desintegración de los sistemas: la tonalidad surge de un cierto respeto a sus normas, el atonalismo de su ignorancia.
Cada vez que se ha intentado suplantar la tonalidad, la sensibilidad colectiva ha rechazado la opción, (el fracaso del dodecafonismo lo testimonia); pero lo curioso es que Arnold Schönberg intentó crear una falsa naturaleza a través de su concepto serial - y si bien la naturaleza del sonido es serial, no es menos cierto que es también supratonal - (un estado de máxima tonalidad) - y eso Schönberg no lo tuvo en cuenta a la hora de diseñar su propuesta, quedándose sólo en el terreno de lo combinatorio.
Confiesa su incapacidad para hacer de lo natural un lenguaje, (aunque intuye que es el futuro de la música: “Armonía”), pero su discurso sigue siendo un híbrido descentrado entre la tradición y el futuro.
Música y naturaleza no comparten los mismos principios.
Numerofonía y naturaleza, sí.
Tolomeo y Galileo tampoco compartieron el mismo concepto del universo.
Vivimos de aproximaciones tratando de identificarnos con la totalidad.
“Un auténtico sistema debe ante todo, poseer unas bases que abarquen todos los resultados que existen realmente, ni uno mas ni uno menos.
Tales bases son las leyes naturales.
Y sólo esas bases, que no tienen excepciones, podrían tener la exigencia de ser válidas para siempre”.
Arnold Schönberg (Salzburgo, 1.921)
La naturaleza unitaria (y desafinada) de la música, no puede describir la realidad compleja de un sonido armónico por más que se intente representarlo en un espacio equivocado y por medios que no lo definen.
Los músicos leen la portada de los libros, los numerofonistas el libro entero.
El todo es un concepto original que no se resuelve por la suma de alguna de sus partes.
Sergio Aschero (Buenos Aires, 1.990)
La teoría del “temperamento” o “gama” musical consiste en definir la altura exacta que deben tener las notas de la escala. En la música occidental - y de manera crucial para los instrumentos de teclado - esto significa establecer las alturas relativas de los doce semitonos de la octava, o sea dictaminar el criterio que debe seguir el afinador de un instrumento.
Nuestros instrumentos occidentales se hallan hoy en su mayoría afinados según el “temperamento igual” que significa dividir la octava en doce semitonos de igual tamaño.
Esto es muy práctico porque permite tocar con una afinación aceptable en todas las tonalidades, pero tiene una desagradable consecuencia: dentro de la octava, todos los intervalos musicales están desafinados en mayor o menor medida. Las quintas y cuartas son casi perfectas, pero las terceras y sextas son apreciablemente - e inevitablemente - desafinadas.
El público de conciertos de nuestra sociedad occidental está acostumbrado a esta situación y no la percibe, pero todos los músicos de cámara conocen las dificultades que produce nuestro sistema de afinación.
Para comprender la causa de esta situación consideremos unos pocos hechos básicos. Un intervalo es un cociente entre dos frecuencias y suena puro, o sea perfectamente afinado, si dicho cociente es igual al cociente entre números enteros y pequeños. Hay dos maneras de alejarnos de este ideal: utilizar números no pequeños - por ejemplo en intervalos como la séptima - o utilizar un cociente inexacto - por ejemplo en una quinta desafinada -. En cualquiera de los dos casos se producen “batidos”, unas interferencias en el sonido que nos producen una desagradable sensación de desafinación o disonancia.
Los dos números más pequeños que podemos utilizar son 1 y 2, y por ello el intervalo más consonante es el de cociente 2/1, que es igual a 2. Cuando ello ocurre - por ejemplo entre un la de 440 Hz. y otro de 880 Hz. - decimos que oímos una octava.
El cociente del semitono igual es 1,059463, número que multiplicado 12 veces por sí mismo da como resultado 2.
Esto nos da también un primer elemento de juicio: nos dice que un semitono se produce al variar la frecuencia de un sonido en 5,9463%. Para recordarlo lo redondearemos al 6%.
Veamos ahora que pasa con los otros dos intervalos básicos en la práctica musical tonal: la quinta y la tercera mayor.
La quinta es un intervalo con cociente 3/2 - o sea 1,5 -.
En un instrumento afinado según el “temperamento igual” obtenemos una quinta como yuxtaposición de siete semitonos.
Por ende su ratio es 1,059463 (ver arriba), multiplicado por sí mismo 7 veces, lo que da 1,498. La diferencia con el valor puro: 1,5 es de -0,13%.
Las cosas son mucho peores sin embargo con la tercera mayor.
Su cociente puro es 5/4 - o sea 1,25 -; pero en nuestro teclado igualmente temperado se obtiene como yuxtaposición de cuatro semitonos y su ratio es por ende 1,059463 multiplicado por sí mismo 4 veces, lo que da 1,26. Aquí el error es del 0,8%, seis veces mayor que en la quinta. Vimos arriba que el 6% es un semitono, o sea que el 0,8% es casi la séptima parte de un semitono. Es mucho y en la tercera mayor se oye fácilmente.
Estas “groseras e irritantes terceras mayores del temperamento igual” definidas por Jean - Jacques Rousseau
(“Tempérament” Dictionnaire de Musique), hicieron que hasta hace 200 años, el mismo no fuese aceptado.
Desde la Edad Media hasta comienzos del siglo XIX nuestra música occidental - tanto culta como popular -, se desarrolló sobre la base de una gran variedad de “temperamentos desiguales”: la octava se subdividía en doce semitonos, sí, pero espaciados de manera desigual logrando que pequeñas diferencias produjeran una apreciable mejora en las terceras mayores de uso más frecuente.
Para comprender el resto de este texto es importante la “ley de la conservación de la disonancia”: no es posible dentro de los límites impuestos por el lenguaje musical mejorar unas terceras sin empeorar otras.
Nuestro sistema de tonos y semitonos surge en la Edad Media a partir del “círculo de quintas pitagórico”, método de afinación atribuido a Pitágoras (siglo VI antes de Cristo).
Consiste sencillamente a partir de una nota, afinar otra a la quinta justa y proseguir por quintas consecutivas siempre a partir de la última nota afinada.
Si comenzamos por el fa, obtenemos consecutivamente: fa, do, sol, re, la, mi, si; todos afinados por quintas puras. Así surge nuestra escala diatónica de siete notas. A medida que avanza la Edad Media, necesidades melódicas - y a veces también armónicas en la nueva música polifónica - requieren de nuevos sonidos, que se llamarían sostenidos o bemoles.
Si seguimos desde el si, obtenemos: fa#, do#, sol#, re#, la#, mi#, si#. Y en sentido inverso - desde el fa - : sib, mib, lab, reb, sol, dob, fab.
Entre las notas sol# y mib se produce una quinta sumamente desafinada denominada “quinta del lobo” por sus “aullidos”, o sea los batidos producidos por su desafinación.
Este hecho era en esa época una curiosidad académica: con once de las doce quintas perfectamente afinadas, sobraba para las necesidades de la música medieval.
El problema de la afinación pitagórica reside en las terceras. Es que afinando por quintas puras - aunque a los violinistas modernos les cueste comprenderlo - se producen terceras muy desafinadas, peores aún que las del “temperamento igual”.
En la “gama pitagórica” afinamos quintas, no terceras. Para formar la tercera mayor debemos subir cuatro quintas (por ejemplo: do, sol, re, la, mi) y bajar dos octavas. En términos de frecuencias, hay que multiplicar 4 veces por 1,5 y dividir 2 veces por 2. Y resulta que: 1,5 x 1,5 x 1,5 x 1,5 x 1,5 / (2 x 2) = 1,265. Vimos anteriormente que la tercera mayor pura tiene cociente 1,25. Esta diferencia llamada “comma sintónica”, es de aproximadamente la quinta parte de un semitono.
La solución de los músicos medievales fue tratar la tercera mayor como disonancia, que resolvía en una quinta pura (o en su inversión, la cuarta, que también resultaba pura).
Si queremos hoy interpretar la música de la Edad Media, tanto o más importante que utilizar instrumentos de época es afinar de manera que se puedan escuchar las consonancias y disonancias prescritas en la partitura. Se debe utilizar la “gama pitagórica”.
El Renacimiento musical introduce el concepto de terceras mayores como consonancias. La “gama pitagórica” se vuelve por ende inaceptable y muchos teóricos proponen “sacrificar” una de cada cuatro quintas: si la desafinamos lo suficiente - reduciéndola en medida igual a la comma sintónica -, la tercera mayor quedará pura.
Repitiendo este procedimiento a lo largo del círculo de quintas, se logra un máximo de ocho quintas puras y ocho terceras mayores puras.
Por desgracia, quedan cuatro quintas sumamente desafinadas: verdaderos “lobos” inutilizables. Peor aún, se hallan colocadas de manera cíclica: una cada cuatro quintas del círculo, obstaculizando toda modulación.
Los músicos pronto hallarían un método de afinación distinto que resolvería el problema como veremos en el apartado siguiente. Los teóricos en cambio quedaron fascinados porque todos los cocientes de intervalos en la “afinación justa” eran matemáticamente sencillos, aunque estuvieran muy lejos del modelo propuesto por la naturaleza.
Desafinar una de cada cuatro quintas - reduciéndola en una comma sintónica - no es la única forma de obtener terceras mayores puras. Otra manera es reducir todas las quintas en 1/4 de comma sintónica. La desafinación - algo más que el doble que las quintas del “temperamento igual” - se oye pero resulta aceptable, lo que no ocurría con las quintas muy desafinadas de la “afinación justa”.
Para afinar la “entonación media”, lo esencial es lograr que las primeras cuatro quintas estén reducidas en medida similar y formen una tercera pura. Una vez logrado esto, el resto de la afinación se puede realizar por terceras mayores puras. Una interesante consecuencia es que las terceras menores resultan casi puras también.
La “afinación justa” producía dos tamaños distintos de tono: el “tono mayor” formado por dos quintas puras y el “tono menor” formado por una quinta pura y una quinta reducida.
Al utilizarse ahora quintas iguales, todos los tonos tenían un tamaño promedio, de donde surgió el nombre de afinación del “tono medio” o “entonación media”.
El problema de la “entonación media” es que, al igual que las anteriores, el círculo de quintas no cierra. Con el procedimiento arriba descrito logramos once quintas aceptables y ocho terceras mayores puras. La quinta restante y, peor aún, las cuatro terceras mayores restantes, son “lobos” excesivamente grandes.
Estos lobos por suerte aparecían en tonalidades “remotas” con varios sostenidos o bemoles: los músicos del Renacimiento y Barroco Temprano se las arreglaron muy bien simplemente evitando los “lobos”.
En teoría, la enarmonía (por ejemplo sol# afinado como tal pero utilizado como lab) no era posible, pues implicaba gran desafinación, pero en la práctica se la podía utilizar en intervalos disonantes (segundas o séptimas) o también ocultando la desafinación de un “lobo” mediante un trino.
Sus numerosas virtudes - quintas aceptables, terceras y sextas puras, fácil afinación - hicieron que la “entonación media” fuera considerada el método universal de afinación en la música occidental durante los siglos XVI y XVII.
Produciendo una aceptable afinación en escalas y acordes, la “entonación media” fue unos de los pilares del desarrollo de la armonía clásica.
La “gama pitagórica”, el “temperamento igual” y la “entonación media” tienen un aspecto común: son gamas “regulares”, lo que significa que se obtienen afinando quintas de idéntico tamaño.
A partir de esta filosofía, durante los siglos XVI al XVIII se propusieron numerosas variantes, tanto con quintas más grandes como más pequeñas que las de la “entonación media”.
Si reducimos las quintas aún más - como propusieron varios teóricos -, logramos terceras menores y sextas mayores realmente puras, pero las quintas se vuelven inaceptables.
Más razonable es reducirlas menos que la “entonación media”, y propuestas de este tipo abundaron en el Barroco, como medio de atenuar los “lobos”. Lo que los teóricos no vieron fue que al ampliar las quintas, las terceras mayores se desafinaban mucho más de lo que mejoraban los “lobos”.
Peor aún, al carecerse de intervalos puros la afinación se volvía más difícil e imperfecta.
Por todo esto, a pesar de las abundantes propuestas de la época en dicho sentido, la “entonación media” habitual, - reduciendo cada quinta lo necesario para producir terceras mayores puras - fue siempre la que prevaleció en la práctica.
Hacia fines del Renacimiento, las limitaciones de la “entonación media” trajeron un problema.
Era frecuente la transposición para resolver el problema de la ausencia de un diapasón de altura universal, y también para que una voz o instrumento ejecutara una partitura concebida para otro medio. Con la “entonación media”, toda transposición fácilmente lo llevaba a uno a la “guarida de los lobos”.
Había una solución teórica: ignorando los “lobos” y la enarmonía, se podía continuar afinando por terceras puras hacia abajo y hacia arriba para intentar cerrar lo que por naturaleza no cierra, mediante la desafinación de las quintas.
A lo largo del Barroco se publicaron métodos para instrumentos de viento con digitaciones distintas para los sostenidos y bemoles equivalentes. Violinistas y violonchelistas sabían que tenían que subir levemente la afinación para pasar de un sostenido al bemol enarmónico.
En los instrumentos de teclado la solución era cambiar la afinación de sostenidos a bemoles según fuera oportuno: (por ejemplo se tomaba el sol# - afinado como tercera pura por sobre el mi - y se lo reafinaba como lab - tercera pura por debajo del do - y si hacía falta, también se reafinaba el do# - tercera pura por sobre el la - como reb - tercera pura por debajo del fa). No era muy práctico pero se hacía.
Otra solución fueron los teclado no enarmónicos, con algunas teclas divididas, con dos mecanismos independientes, produciendo una el sostenido y otra el bemol.
Aunque ha sobrevivido un puñado de estos instrumentos, su fabricación era costosa y su ejecución difícil, por lo que desaparecieron durante el Barroco.
Para producir una “espiral de quintas” no es indispensable utilizar la “entonación media”: cualquier gama regular sirve, por ejemplo la “pitagórica”.
Resulta instructivo comparar los semitonos producidos por las “espirales” de la “gama pitagórica” y la “entonación media” con los semitonos del “temperamento igual”.
Por otro lado no tiene sentido argumentar acerca de si los sostenidos deben ser más agudos o más graves que los bemoles. Todo depende de la gama que se utilice: en la “pitagórica” son más agudos los sostenidos, en la “entonación media” son más agudos los bemoles y en el “temperamento igual”, coinciden.
Existen subdivisiones múltiples de la octava que determinan gamas de más de doce sonidos. Se dividen en tres familias.
Una de ellas es la citada “espiral de quintas” de la“entonación media”.
La segunda familia es la de las “afinaciones justas múltiples” que intentaban hacer viable la “afinación justa”: si la quinta la - mi es necesariamente reducida, inventemos un la alternativo afinado puro con el mi, etcétera. Esta línea de razonamiento tuvo sus seguidores y a lo largo de los siglos se produjeron ingeniosos teclados y mecanismos.
Por desgracia, aún las cadencias más habituales de la armonía clásica requieren cambiar de una nota a su alternativa: esto es difícil para el ejecutante y molesto para el oyente que percibe un cambio de casi 1/4 de semitono. Se explica así el fracaso de estos intentos.
La tercera familia la constituyen las “divisiones regulares múltiples”: se extiende una “espiral de quintas regulares”- “pitagóricas”, de la “entonación media” u otras - hasta que sus dos “puntas” coincidan con un error inaudible.
El problema es que el error es error, sea inaudible o no.
El que más se aproximó en el intento de crear un modelo de afinación más próximo a la naturaleza del sonido, fue Vicentino (siglo XVI) con su modelo de treinta y una notas por octava y su teclado “clavemusicum omnitonum” de igual número de teclas por octava.
Con esta subdivisión, Vicentino evitaba todos los “lobos” y poseía ilimitada capacidad modulante, aunque no enarmonía.
Su tono estaba subdividido en cinco partes iguales:
do, rebb, do#,reb, dox, re, lo que le permitía interesantes posibilidades que fueron explotadas por el propio Vicentino en sus osadas composiciones, pioneras de la música microtonal.
Son obvias las enormes dificultades de fabricar, afinar y ejecutar instrumentos de esta índole, los que - como era de esperarse - no prosperaron.
Las “divisiones regulares múltiples” fueron eso: múltiples.
Todas estaban destinadas al fracaso porque la música tonal requiere: quintas no peores que las de la “entonación media” y tercera mayores iguales o mejores que las del “temperamento igual”.
Vicentino comete dos errores insalvables: el primero al establecer 31 sonidos por “septava”, cuando el número armónico es 32. La “octava” de 31 es 32, sin embargo en la afinación armónica es 33 (32 + 1).
Las serie naturales tienen por índice acústico: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256... sonidos, ni uno más ni uno menos.
Y el segundo error lo comete al considerar que el tono se puede dividir en cinco partes iguales, cuando la única división no discrepante de la “octava” se corresponde igualmente con los números: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256...
El centro de la “octava” no esta en el fa# (base 12) ni en el solb (base 31).
La serie armónica establece sin dudas un centro físicamente exacto: 2, 3, 4 (el centro es 3); 4, 5, 6, 7, 8 (el centro es 6); 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 (el centro es 12); 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32 (el centro es 24)...
Sin embargo, como los teóricos no tuvieron el valor de seguir el camino abierto por Vicentino, se siguió utilizando la base 12 del “temperamento igual”, luego de desaparecida la gama pitagórica que la había originado.
Durante el Barroco los músicos franceses se fueron alejando de la regularidad de la “entonación media” para lograr mayor libertad de modulación, aunque conservando en lo posible la pureza de las terceras. En las últimas décadas del siglo XVII los franceses ya utilizaban una “entonación media” modificada que se llamó “trisección del lobo”: en lugar de reducir once quintas, reducían solamente nueve y las tres restantes quedaban ligeramente grandes. Desaparecía así la “quinta del lobo”.
Más interesante es lo que ocurría con las terceras mayores.
Con la “entonación media” teníamos ocho puras y cuatro “lobos”; la “trisección del lobo” proporcionaba en cambio seis puras, cuatro aceptables y solamente dos “lobos”.
Se podía utilizar enarmónicamente el mib como re# y el sol# como lab. Afinaciones de este tipo seguían utilizándose en Inglaterra hasta mediados del siglo pasado.
Pero en Francia la evolución fue más allá y habiéndose logrado con la “trisección del lobo” la enarmonía para dos notas, no se tardó en llegar a un sistema en el que solamente las seis quintas “diatónicas” seguían la “entonación media” (produciendo solamente dos terceras mayores puras:
do - mi y sol - si); las demás quintas se iban ensanchando gradualmente en dirección al antiguo “lobo”, más rápidamente cuando lo hacían “hacia los bemoles”. Con esta asimetría - audible aunque no demasiado pronunciada -, las tonalidades con sostenidos eran algo más consonantes que las tonalidades con bemoles.
Este es el “temperáment ordinaire” o “temperáment établi” de la Francia del siglo XVIII y sus célebres enciclopedistas. Todas las descripciones de la época son empíricas: el sistema era demasiado complejo para las matemáticas de entonces. Sin embargo en la práctica era muy efectivo: todas las quintas eran buenas y todas las terceras eran ejecutables, aunque iban cambiando desde las puras hasta las peores, apenas tolerables.
Fuera de Francia e Inglaterra el panorama fue muy diferente.
Durante la segunda mitad del siglo XVII, músicos alemanes e italianos fueron abandonando la “entonación media” a favor de métodos surgidos de experimentar con quintas puras, es decir “pitagóricas”. A estos músicos les interesaba la practicidad de una afinación aceptable para el diatonismo, sacrificando un cromatismo de mayor impureza.
La solución, que en pocas décadas se difundió por casi toda Europa y por las colonias europeas en Latinoamérica, fue afinar puras las seis quintas cromáticas y reducir de manera pareja las quintas diatónicas hasta cerrar el círculo.
Con esto, las mejores terceras mayores eran excelentes - mucho mejores que las del “temperamento igual” - aunque sin llegar a ser puras como en la “entonación media”. Al modular a tonalidades con alteraciones, las terceras se volvían más disonantes hasta que las peores eran “pitagóricas” pero no “lobos”.
Además de ser enarmónico, el nuevo “buen temperamento” tenía tonalidades buenas, medianas y malas al igual que el “temperamento francés” pero de manera menos extrema que este último. Además el círculo de quintas era simétrico: la disonancia aumentaba por igual al modular hacia los sostenidos que al hacerlo hacia los bemoles.
Los teóricos de la época, sobre todo los alemanes, propusieron innumerables variantes: girar el círculo una quinta hacia la derecha, incluir una quinta pura entre las reducidas, afinar cinco puras y siete reducidas,
etcétera. En cuanto al resultado audible en la práctica musical, las diferencias entre estas variantes son poco significativas.
Recientes investigaciones han confirmado sobre base acústica lo que ya hace tiempo se sabía sobre base histórica: el “buen temperamento” es la gama ideal para la música de Juan Sebastián Bach. Su “Clave bien temperado” más que pionera, fue una obra didáctica, dirigida a divulgar entre los aficionados, una práctica que ya era común entre los profesionales.
El “temperamento igual” - antiquísimo como teoría - se inicia como práctica en el Renacimiento, desde la metodología para colocar los trastes de tripa móviles en instrumentos de cuerda punteada y de arco.
Fue muy popular la “regla del 18”: para colocar un traste un semitono más agudo, había que acortar la longitud de la cuerda vibrante en 1/18. Esto no es exacto acústicamente, pero compensa la distorsión producida por la presión del dedo contra el traste, consiguiendo a menudo un resultado muy preciso. No había calculadoras para dividir por dieciocho, pero era fácil hacerlo geométricamente dividiendo la longitud primero por dos y luego por tres, dos veces consecutivas.
Esta práctica temprana del “temperamento igual” desaparece en el siglo XVII cuando, al afianzarse el concepto del bajo continuo, los músicos pasan a afinar utilizando como referencia el teclado - afinado en la “entonación media” y sus sucesores.
La práctica moderna del “temperamento igual” se inicia a mediados del siglo XVIII como gradual evolución del “buen temperamento” (variantes que iban reduciendo el número de quintas puras del mismo). Esta evolución es consecuencia del nuevo estilo que hoy llamamos Clasicismo.
Fue este concepto de “afinación pareja” - o más exactamente “desafinación pareja” - el que acabó por imponer el “temperamento igual” en la práctica musical occidental.
En Francia e Inglaterra, la “entonación media” y sus derivados siguieron utilizándose hasta finales del siglo XVIII.
Con el Romanticismo, franceses primero e ingleses después acabaron adhiriendo al “temperamento igual” que ya dominaba en el resto de Europa.
Es interesante comparar las principales gamas en uso desde el
Renacimiento hasta nuestros días por la música.
Las octavas son siempre puras y las quintas más o menos aceptables (excepto uno que otro “lobo” que no se utilizaba en la práctica). Entre las impresionantes controversias sobre el temperamento que abundaron desde la Edad Media hasta el Romanticismo, hay un punto de coincidencia general: la afinación sólo se prueba por las terceras mayores, y cuando ellas son buenas, la afinación es buena.
Para la numerofonía armónica todos los intervalos son buenos, sin excepciones, ya que su principio es el único sustentado por las leyes naturales de la afinación y no por la herencia de modelos culturales de poca entidad científica. De cualquier manera y a modo de evaluación - desde el ámbito musical - la siguiente tabla muestra los desvíos en cents, o sea centésimos del semitono del “temperamento igual”.
Gama Desvíos en cents de las terceras mayores “mejores” y “peores”:
Entonación Media 0/41
Temperamento Francés 0/30
Buen Temperamento 6/22
Temperamento Igual 14/14
A diferencia de otras gamas, la práctica del “temperamento igual” no requiere conocimiento de ninguno de los conceptos que hemos desarrollado. En consecuencia, en los últimos 200 años se ha difundido entre músicos y afinadores una pasmosa ignorancia al respecto. La mayoría de ellos se limitan a saber que una quinta igualmente temperada se obtiene reduciendo imperceptiblemente una quinta pura.
En cuanto a las terceras, todos nos hemos acostumbrado a su uniforme desafinación.
Estos dos hechos - ignorancia y tolerancia hacia terceras desafinadas - llevaron en el siglo pasado al mito de que la afinación “teóricamente perfecta” era por quintas puras.
Siguiendo este ideal pitagórico, vemos aún hoy a casi todos los violinistas, violistas y violonchelistas tomar solamente una nota del instrumento de referencia - el la - y afinar las restantes cuerdas por quintas puras. Luego se lamentan de que la cuerda más grave del instrumento queda demasiada baja respecto del teclado, y despectivamente le atribuyen el problema al “deficiente temperamento” de este último.
También afirman que el tono está dividido en “nueve commas” y que un sostenido es un comma más agudo que su bemol enarmónico, hecho que solamente es válido para la “gama pitagórica” y no - ni siquiera aproximadamente - para ninguna otra; y como consecuencia, elevan sus sensibles, cuando lo que suena mejor es bajarlas para medir las terceras mayores, como se hacía durante el Barroco.
Cuando el “temperamento igual” se difundió por Europa, diversos musicólogos elevaron sus voces críticas porque los músicos se veían privados de la enérgica variedad de los temperamentos desiguales.
Advirtieron claramente que el “temperamento igual” destruye la diferencia de carácter que debería existir, en un instrumento bien afinado, entre las distintas tonalidades mayores. Predicaron en el desierto, porque el lenguaje musical del Romanticismo no precisaba de dicha diferencia.
En cuanto a la música antigua, no había el más mínimo interés en una interpretación fiel de la misma. Para mediados del siglo pasado, casi todo el conocimiento de la humanidad sobre temperamentos yacía enterrado en antiguos documentos que carecían de interés para la cultura musical de la época.
Recién en el presente siglo se iniciaron investigaciones sistemáticas sobre el temperamento. Barbour publicó en 1.951 su tratado “Tuning and Temperament: a historical survey” - citado por doquier - en el que describe más de cien temperamentos históricos, aunque con serios errores y omisiones. Barbour no atina a identificar el “temperamento francés” como un sistema aparte, e inclusive ignora el importante y difundido aporte de Rousseau (“Tempérament”, en Dictionnaire de Musique) al respecto.
Peor aún, sus prejuicios lo llevaron a narrar toda la historia del temperamento como una inexorable evolución hacia el “temperamento igual”; llegando al extremo de evaluar la bondad de cada gama según cuánto se acerca al “temperamento igual”. Gracias a Barbour, el asunto quedó olvidado por un par de décadas más.
El resurgimiento actual, desde el punto de vista musical, se inicia a fines de la década del sesenta como consecuencia de la tendencia hacia una interpretación más rigurosa con respecto a los modelos de afinación históricos.
Para finalizar este apartado veamos un resumen de varios criterios utilizados para la afinación de las escalas por parte de los teóricos musicales, en comparación con el sustentado por la numerofonía armónica.
Pitágoras (582 a.C.)
1) toma como base la 5ta natural, representada por la fracción 3/2 (sonidos 3 y 2 de la serie armónica), y su inversión 2/3 (ampliada a 4/3 = 4ta justa).
2) encadena 5tas y obtiene todos los sonidos:
do - sol = (do x 3/2).
do - sol - re (do x 3/2 x 3/2) = do x 9/4 (9na mayor).
se reduce a do x 9/8 (2da mayor).
3) do - re = 9/8 (9/4) (dos 5tas).
do - mi = 81/64 (81/16) (cuatro 5tas).
do - fa = resultado de invertir la 5ta (fa - do) =
(3/2 invertido = 2/3 llevado a la 8va = 4/3).
do - sol = 3/2 (la 5ta tomada como base).
do - la = 27/16 (tres 5tas).
do - si = 243/128 (cinco 5tas).
do - do1 = 2/1 (sonidos 1 y 2 de la serie armónica).
análisis:
1) la 5ta natural no basta para explicar el desarrollo de los sonidos de la escala.
2) do - fa, es falso (no es un intervalo natural) - Zarlino -.
3) do sostenido no es igual a re bemol, pues el semitono diatónico: (4/3 : 81/64 = 256/243) no es igual que el
do/fa - do/mi = mi/fa
cromático: (9/8 : 256/243 = 2187/2048), por lo que se
do/re - do sost./re = do/do sost.
genera una discrepancia en la afinación o comma pitagórica:
(2187/2048 : 256/243 = 531441/524288 (comma).
conclusión:
el criterio de afinación de Pitágoras es erróneo.

Zarlino (1.517 - 1.590)
1) toma como base la serie armónica y los intervalos que en ella se forman:
1.- do-3
2.- do-2 = 2/1
3.- sol-2 = 3/2
4.- do-1 = 4/3
5.- mi-1 = 5/4
6.- sol-1 = 6/5
7.- si bemol-1 (nombre aproximado).
8.- do (cero).
9.- re = 9/8 (tono grande) - Pitágoras -.
10.- mi = 10/9 (tono pequeño).
11.- fa sostenido (nombre aproximado).
12.- sol
13.- la bemol (nombre aproximado).
14.- si bemol (nombre aproximado).
15.- si natural.
16.- do1 = 16/15
Entre sol - mi (5/3), se forma un intervalo natural de 6ta mayor que no explica do - la (inexistente).
Entre sol- do (4/3), se forma un intervalo natural de 4ta
justa que no explica do - fa (inexistente).
Entre do cero y si cero existe un intervalo de 15/8.
2) do - re = 9/8 (tono grande).
re - mi = 10/9 (tono pequeño).
mi - fa = 16/15
fa - sol = 9/8
sol - la = 10/9
la - si = 9/8
si - do1 = 16/15
3) Zarlino establece tres tipos de semitonos, citados de menor a mayor:
a) cromático = 25/24 (responde a la diferencia entre la 3ra mayor = 5/4 y la 3ra menor = 6/5). (5/4 : 6/5 = 25/24).
b) diatónico de tono pequeño = 16/15 (responde a la diferencia entre el tono pequeño = 10/9 y el semitono cromático = 25/24). (10/9 : 25/24 = 16/15).
c) diatónico de tono grande = 27/25 (responde a la diferencia entre el tono grande = 9/8 y el semitono cromático = 25/24).
(9/8 : 25/24 = 27/25).
- el semitono cromático es menor que los dos diatónicos al revés que en el sistema pitagórico -.
análisis:
1) la aplicación no rigurosa de la serie armónica hace fracasar el modelo.
2) 4/3 = sol - do (no es igual a) do - fa.
5/3 = sol - mi (no es igual a) do - la.
16/15 = si - do (no es igual a) mi - fa.
3) al no existir fa, la siguiente relación es falsa:
9/8 = fa - sol.
4) al no existir la, son falsas también las siguientes relaciones:
10/9 = sol - la.
9/8 = la - si.
5) al tener tres tipos de semitonos:
25/24, 16/15 y 27/25, la discrepancia es aún mayor que en Pitágoras, generándose tres commas analizadas de menor a mayor:
27/25 : 16/15 = 81/80 (sintónica).
16/15 : 25/24 = 128/125
27/25 : 25/24 = 648/625
conclusión:
el criterio de afinación de Zarlino es erróneo.

Holder (1.614 - 1.697)
1) elección de una comma - intermedia entre la pitagórica y la sintónica -.
pitagórica = 531441/524288 = 5,885 savarts.
(Pitágoras)
sintónica = 81/80 = 5,395 savarts.
(Zarlino)
Holder = 5,680 savarts.
2) división de la octava en 53 partes.
3) como en el modelo pitagórico, son iguales todos los intervalos del mismo calificativo; y es más grande el semitono cromático que el diatónico.
semitono diatónico = 4 commas.
semitono cromático = 5 commas.
tono = 9 commas.
8va justa = 5 tonos y 2 semitonos diatónicos = 53 commas.
análisis:
1) es totalmente artificial ya que no parte de la serie armónica, y en su desarrollo inventa una nueva comma como intervalo divisor de la octava.
2) tiene los mismos inconvenientes que el sistema pitagórico.
conclusión:
el criterio de afinación de Holder es erróneo.

Salinas (1.513 - 1.590) - sistema temperado -
1) se establece como razón de una serie geométrica de 12 elementos
2) se relacionan interválicamente las notas:
do - do sostenido (1)
re (2)
re sostenido (3)
mi (4)
fa (5)
fa sostenido (6)
sol (7)
sol sostenido (8)
la (9)
la sostenido (10)
si (11)
do 1 (12)
3) eliminación de las enarmonías en cuanto a entonación pero no a escritura:
do sostenido = re bemol.
re sostenido = mi bemol.
fa sostenido = sol bemol.
sol sostenido = la bemol.
la sostenido = si bemol.
4) existe un sólo tono y un sólo semitono, desapareciendo la diferencia entre diatónico y cromático:
6 tonos
12 semitonos
5) su base es pitagórica en cuanto al encadenamiento de 5tas, pero parte de una 5ta rebajada para proporcionar mayor exactitud.
análisis:
1) es totalmente artificial ya que no surge de la serie armónica, y en su desarrollo establece una progresión geométrica, que al necesitar decimales escalonadamente discrepantes en sus frecuencias, desafina un tanto la escala.
Todas las notas conseguidas por este procedimiento con excepción de la tónica, son ligeramente falsas.
Sin embargo, es una escala de gran simplicidad y practicidad, no correspondida desde el sistema de notación musical y sí desde el modelo numerofónico, que la utiliza como base 12.
conclusión:
el criterio de afinación de Salinas es erróneo.

Aschero (1.945)
1) se establece como única razón del análisis frecuencial, la totalidad de la serie armónica natural, acotada operativamente en las bases: 1, 2, 4, 8, 16, 32 y 64.
2) los infrasonidos y los ultrasonidos participan en igualdad de condiciones con los sonidos del desarrollo analítico, siendo considerada como serie, el conjunto de todos los grados audibles e inaudibles.
3) la unidad física de medida es el hertzio (Hz.)
análisis:
1) es el único modelo natural de los expuestos hasta aquí, físicamente correcto.
2) no incurre en el error de tratar de explicar lo conocido (escalas heredadas), descartando las inexactitudes conceptuales y metodológicas contenidas en el ámbito musical.
3) el modelo no presenta discrepancias teóricas en sus enunciados.
4) el lenguaje numerofónico se constituye autónomamente con una grafía particular que lo contiene.
conclusión:
el criterio de afinación de Aschero no es erróneo.

Bibliografía

2008-01-13T06:12:00.001-08:00

Obras:

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Aschero Sergio: Teoría Desprejuiciada de la Música, Alpuerto, Madrid, 1.977 - Prólogo de Darius Milhaud –

Aschero Sergio: Sistema Musical Aschero, Sonocolores, – Ministerio de Educación y Ciencia, Madrid, 1.989

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Aschero Sergio: Tratado de Descomposición Sonora, S.A.E.M., Buenos Aires, 1.990

Aschero Sergio: Sistema Musical Aschero, Manual para Profesores, Creaschero, Madrid, 1.994

Aschero Sergio: Sistema Musical Aschero, Creaschero, Madrid, 1.994 (trece libros)

Aschero Sergio: Aschero’s Acousmatic Notation, M.N.M.A. Kirksville, 1.997

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Aschero Sergio: Método de Piano (1), Numerofonía, Ascheropus, Buenos Aires, 2.007

Aschero Sergio: Formación Completa (8 módulos), Numerofonía, Ascheropus, Buenos Aires, 2.007

Aschero Sergio: Bach x Aschero (cuadros musicales), Numerofonía, Ascheropus, Buenos Aires, 2.008

Aschero Sergio: Música de Sergio Aschero (teatro y canciones), Ascheropus, Buenos Aires, 2.008

Aschero Sergio: Opus ad Libitum (obra completa), Ascheropus, Buenos Aires, 2.008

Aschero Sergio: Matecinesis de Aschero, Aula Matemática Digital, España, 2.008

Aschero Sergio: Numerofonía de Aschero, Aula Matemática Digital, España, 2.009

Aschero Sergio: Wichí Tenkai (libro digital), INCAA, Buenos Aires, 2.009

Aschero Sergio: Opus ad Libitum (obra completa), Ascheropus, Buenos Aires, 2.010

Aschero Sergio: Método de Flauta Dulce Soprano (1), Numerofonía, Ascheropus, Buenos Aires, 2.010

Aschero Sergio: Método de Lectura Rítmica (1), Numerofonía, Ascheropus, Buenos Aires, 2.010

Aschero Sergio: De la Criba de Eratóstenes a la Criba de Aschero, SM, España, 2.011

Aschero Sergio: Bartók x Aschero (cuadros musicales), Numerofonía, Ascheropus, Buenos Aires, 2.011

Artículos:

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Aschero Sergio: Music Notation Modernization Association (USA, 1.997)

Aschero Sergio: Centro de Investigación en Educación Musical (Chile, 1.997)

Aschero Sergio: Argencolor 98 – Universidad de Misiones – (Argentina, 1.998)

Aschero Sergio: Progetto LaVIM – Ministero della Pubblica Istruzione (Italia, 2.001)

Grabaciones: